— Факторинг — это уступка денежных требований. Есть должник, есть кредитор, а между ними банк или какое либо другое кредитное учреждение (или частное лицо). Банк платит кредитору долг должника, а потом эту сумму взыскивает с организации-должника. Кредитор при этом по договоренности выплачивает определенный процент банку.

В принципе, да, но уж как-то сухо вы его описали, больше похоже на решение чисто долговых проблем. Факторинг - довольно распространенная операция на мировом рынке финансовых услуг. В основном к услугам факторинга прибегают компании занимающиеся ВЭД. И стоит учитывать, что в данном случае дебиторская задолженность является не просроченной, а текущая и краткосрочная - не более чем на 180 дней и связана с конкретной операцией закупки и долгосрочным контрактом. Так же факторинг бывает разных видов.

Может ли быть факторинг между фирмами и банком, если у фирмы-покупателя уже оформлен кредит в другом банке?
Или факторинг возможен только с банком-кредитором? Или в таких случаях подобные сделки не возможны?

Я думаю, что может. Такие вопросы решаются каждым банком самостоятельно. Так что никаких препятствий для заключения договора нет.

Если у вас в другом банке оформлен кредит для увеличения оборотного капитала и в качестве дополнительных гарантий подложен договор-поставки, а теперь вы хотите оформить факторинговую операцию по этому же договору с другим банком, то банк может и не узнает, но потянете ли вы выплату двойных процентов?

Это немного несопоставимость проценты.
С одной стороны кредит оформленный на семизначную сумму, под залог основных средств и выплата процентов по данному кредиту (соответственно и пропорционально большая).
И с другой стороны (чтобы как-то работать по постоплате даже с той фирмой, которая не в состоянии отпускать товар с отсрочкой платежа) договор поставки на сумму 100 000 условных единиц.
Так что вопрос о оплате двойных процентов отступает на второй план.