Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

Найдем значения членов левой части уравнения (I):

/ дТ

= -прф[;

= 0 и

= 0.

5ф,;-""р" дщ- " \)ф,

Уравнение (I) примет вид

УпрФ, = Mi-Мп-1/(1+0- (7)

Из уравнения (7), учитывая выражение (6), получаем:

е1=ф1 = (1/У„р)[М,-Л1п/(1+0]-

Зависимость между угловыми ускорениями ведущего и ведомого валов такая же, как и зависимость (4) между их угловыми скоростями:

ец = ei/(l

Подставляя в эти формулы заданные числовые значения всех величин, находим:

г, = 0,37 с- и еп =0.106 с-\

Задание Д-20. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы

Региить задачу из задания Д-18, пользуясь уравнениями Лагранжа второго рода. Условие задачи и все исходные данные, указанные в задании Д-18 (см. рнс. 213 - 215, табл. 59), остаются без изменений.

Пример выполнения задания. Рассмотрим пример, решенный в задании Д-18.

Даио: массы тел / и 2 механической системы (рнс. 222) ffZi = т, ffij = 5m (тело / считать материальной точкой); Я -постоянная сила, приложенная к телу 2 (тело 2 может двигаться только поступательно вдоль линии действия силы Р); 7 - коэффициент пропорциональности в выражении силы сопротивле-bv, где у -относительная


iillllilihllimilliliiiliiilihiiiiiiiiiiiiiiiiiiil

Ilic. 222

ния относительному движению тел R =

скорость тел. Коэффициент трения скольжения (тела 2) / = 0.

Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах qi = x; .2 = 1 (рис. 222) при начальных условиях:



Решение. Для решения задачи применим уравне1шя Лагранжа второго рода:

Здесь Г -кинетическая энергия системы; /7 - потенциальная энергия; Qx и Q - обобщенные силы, соответствующие неконсервативным силам.

Кинетическая энергия системы (рнс. 223)

r = miuV2 + m2iV2, где V - абсолютная скорость тела / (шарика):

+ 2ivi. COS (IV, У,). Здесь относительная скорость у = , переносная скорость u = i

cos {v„ V,) = = -cos 30° cos 45° = = -V/4. Учитывая, что тт, /Иг = 5ffz, получим r = 3miH(m/2)-t - ~m{Vm)ix. (3)

Потенциальная энергия системы зависит только от высоты, на которой находится шарик. Принимая, что Я = 0 при = 0, находим:


Рис 223

Я = -mgsin30°sin45° Я = -(1/2/4)-rngS.

Обобщенные силы Qx и Q определяются из выражений работы некопсервативных сил"Ня-элетиштарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты:

()A = Qx8x=Pbx;

где ? = > -сила сопротивления движению шарика по желобу. Отсюда

Qx = P; Qi = -bi. Определяем величины, входящие в уравнения Лагранжа (1) и (2).



читывая (3) и (4), имеем

дТ I К(5 . дТ „ дП V2 = тс, - т -- л:; - = О, - --1- та.

Теперь уравнения (1) и (2) принимают вид:

Ьтх-т\ = Р, (5)

Диф()ереициальные уравнения движения системы (5) и (6) совпадают с уравнениями (1) и (2) в примере выполнения задания Д-18, где даио их решение.

УСТОЙЧИВОСТЬ состоянии покоя (РАВНОВЕСИЯ) КОНСЕРВАТИВНОЙ МЕХЛНИЧКСКОЙ СИСТЕМЫ

Задание Д-21. Определение положений покоя (равновесия) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости (по теореме Лагранжа-Дирихле)

Определить положения покоя консервативной механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая массами упругих элементов. Провести исследование устойчивости найдер1иых положений покоя по теореме .Лагранжа - Дирихле.

Варианты механических систем показаны на рис. 224 - 228, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 61.

В качестве обобщенной координаты выбрать угол ф, образованный стержнем / и вертикалью (ось Оу), считая, что при ф = 0 угол между стержнем 2 и положительным направлением оси Оу равен нулю. На рис. 224 - 228 показаны механические систе.мы тел 1 - 6 при некоторо.м положительном угле ф. Во всех вариантах качение колес происходит без проскальзывания и трение в сочленениях отсутствует. При решении задачи считать все стержни И диски однородными.

Пример выполнения задания. Дано: веса элементов системы тел 1-6 (рис. 229): 0\=10; Go = 5, G3 =--20; G4- 5; G,= \0, G„-15 И; линейные размеры: /i = 0,8, /2 = 0,2, /4--=0,2, /5 = 0,5, 10,7 м; R = 0,1 м; коэс})фицнснты жесткости пружин: q = 40 Н/см, = 50 Н/см, длины иедеформированиых пружин У и 2: ai = 0,l м, а2 = 0,3 м.

Определить положения покоя рассматриваемой системы и исследовать их устойчивость по теореме Лагранжа - Дирихле.

Р е и; е н и е 1. Определение положений покоя рассматриваемой системы. Значения угла ф, соответствующие положениям покоя исследуемой консервативной системы с одной степенью свобо,ды,



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129