Промышленный лизинг
Методички
Найдем значения членов левой части уравнения (I): / дТ = -прф[; = 0 и = 0. 5ф,;-""р" дщ- " \)ф, Уравнение (I) примет вид УпрФ, = Mi-Мп-1/(1+0- (7) Из уравнения (7), учитывая выражение (6), получаем: е1=ф1 = (1/У„р)[М,-Л1п/(1+0]- Зависимость между угловыми ускорениями ведущего и ведомого валов такая же, как и зависимость (4) между их угловыми скоростями: ец = ei/(l Подставляя в эти формулы заданные числовые значения всех величин, находим: г, = 0,37 с- и еп =0.106 с-\ Задание Д-20. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы Региить задачу из задания Д-18, пользуясь уравнениями Лагранжа второго рода. Условие задачи и все исходные данные, указанные в задании Д-18 (см. рнс. 213 - 215, табл. 59), остаются без изменений. Пример выполнения задания. Рассмотрим пример, решенный в задании Д-18. Даио: массы тел / и 2 механической системы (рнс. 222) ffZi = т, ffij = 5m (тело / считать материальной точкой); Я -постоянная сила, приложенная к телу 2 (тело 2 может двигаться только поступательно вдоль линии действия силы Р); 7 - коэффициент пропорциональности в выражении силы сопротивле-bv, где у -относительная iillllilihllimilliliiiliiilihiiiiiiiiiiiiiiiiiiil Ilic. 222 ния относительному движению тел R = скорость тел. Коэффициент трения скольжения (тела 2) / = 0. Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах qi = x; .2 = 1 (рис. 222) при начальных условиях: Решение. Для решения задачи применим уравне1шя Лагранжа второго рода: Здесь Г -кинетическая энергия системы; /7 - потенциальная энергия; Qx и Q - обобщенные силы, соответствующие неконсервативным силам. Кинетическая энергия системы (рнс. 223) r = miuV2 + m2iV2, где V - абсолютная скорость тела / (шарика): + 2ivi. COS (IV, У,). Здесь относительная скорость у = , переносная скорость u = i cos {v„ V,) = = -cos 30° cos 45° = = -V/4. Учитывая, что тт, /Иг = 5ffz, получим r = 3miH(m/2)-t - ~m{Vm)ix. (3) Потенциальная энергия системы зависит только от высоты, на которой находится шарик. Принимая, что Я = 0 при = 0, находим: Рис 223 Я = -mgsin30°sin45° Я = -(1/2/4)-rngS. Обобщенные силы Qx и Q определяются из выражений работы некопсервативных сил"Ня-элетиштарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты: ()A = Qx8x=Pbx; где ? = > -сила сопротивления движению шарика по желобу. Отсюда Qx = P; Qi = -bi. Определяем величины, входящие в уравнения Лагранжа (1) и (2). читывая (3) и (4), имеем дТ I К(5 . дТ „ дП V2 = тс, - т -- л:; - = О, - --1- та. Теперь уравнения (1) и (2) принимают вид: Ьтх-т\ = Р, (5) Диф()ереициальные уравнения движения системы (5) и (6) совпадают с уравнениями (1) и (2) в примере выполнения задания Д-18, где даио их решение. УСТОЙЧИВОСТЬ состоянии покоя (РАВНОВЕСИЯ) КОНСЕРВАТИВНОЙ МЕХЛНИЧКСКОЙ СИСТЕМЫ Задание Д-21. Определение положений покоя (равновесия) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости (по теореме Лагранжа-Дирихле) Определить положения покоя консервативной механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая массами упругих элементов. Провести исследование устойчивости найдер1иых положений покоя по теореме .Лагранжа - Дирихле. Варианты механических систем показаны на рис. 224 - 228, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 61. В качестве обобщенной координаты выбрать угол ф, образованный стержнем / и вертикалью (ось Оу), считая, что при ф = 0 угол между стержнем 2 и положительным направлением оси Оу равен нулю. На рис. 224 - 228 показаны механические систе.мы тел 1 - 6 при некоторо.м положительном угле ф. Во всех вариантах качение колес происходит без проскальзывания и трение в сочленениях отсутствует. При решении задачи считать все стержни И диски однородными. Пример выполнения задания. Дано: веса элементов системы тел 1-6 (рис. 229): 0\=10; Go = 5, G3 =--20; G4- 5; G,= \0, G„-15 И; линейные размеры: /i = 0,8, /2 = 0,2, /4--=0,2, /5 = 0,5, 10,7 м; R = 0,1 м; коэс})фицнснты жесткости пружин: q = 40 Н/см, = 50 Н/см, длины иедеформированиых пружин У и 2: ai = 0,l м, а2 = 0,3 м. Определить положения покоя рассматриваемой системы и исследовать их устойчивость по теореме Лагранжа - Дирихле. Р е и; е н и е 1. Определение положений покоя рассматриваемой системы. Значения угла ф, соответствующие положениям покоя исследуемой консервативной системы с одной степенью свобо,ды, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |