двумя первыми членами и учитывая, что

if,-----knll-}.nll--Kll =2RpJl,

имеем

he, = (1/2) cpi/2 = ( 4) 4/?Ч, 2 = (/?7) ip].

Учитывая, что /гсз = /гл/2 = /icj, получаем-Я, = - СзЛсз - G,hc, = - Сз /?ф, - G, • /?2ф; = - (R/l) (Сз + G,) ц>1

Потенциальная энергия Яц деформированных пружин при указанном перемещении системы равна

Яи = (1/2) с,>,ь + (1/2) с,(Х.со$4с>°-кк)\

где Хр, - перемещения точек прикрепления пружин, вызванные поворотом диска 1 на угол ф.

Вычисляя эти величины с точностью до слагаемых первого порядка малости относительно ф,, имеем.

Xe = LE ф1 = ./?К2ф1, Xf = LF(pi = RV2((>i; Хк = ОК Ф4 = (2/3) / 2/?ф1 = (4/3) «Ф1. Таким образо.м,

Яп = -2 Cy{RY2 ф,) + 1 с, {/? V2 cos 45° ф, - \ 7?ф,] =

Потенциальная энергия системы

Л = Я, +Я„ = - -f- (Сз + С,) ф; + f с, + Rhf\ =

где коэффициент жесткости системы

Определим обоб[ценную силу Qp, соотвегствующую возмущающей силе Р:

Qp = PxbtJbifiPx = P As\x\pt.

Здесь бф1 - приращение обобщенной координаты. Ял бф, -работа силы Р на элементарном перемещении системы, соответствующем приращению бф1 обобгценной координаты.

Используя полученные для Т, Ф, П и Qp выражения, получаем уравие[!пе (1) в следующем виде;

афх + + Сф1 = Я Л snip/

Ф1 + (Ыа) Ф1 + (<: 1а) (р, (Р .4 /а) s iп р/.

Обозначив

Ыа = 2п, dak-; Р А/а-Чь,

представим дифференциальное уравнение колебаний системы в следующем виде:

ifi + 2гаф1 + k(()y = h sin pt. (2)

Уравнение вынужденных колебаний системы является частным

решением неоднородного дифференциального уравнения (2) и имеет вид:

(fi = AySin(pt - t), (3)

где Л(р1 - амплитуда вынужденных колебаний; е -сдвиг фазы вынужденных колебаний.

А tce = 2ff£

Определим Л, k, п

Р-А р.А

/1 =

[(3/2) т,+ 4,(1, + 4тз + (4/3) •

= 0 271 с-

(.3/2) • 20-1-4-5 + 4 2 + (4/3) - 18 0,32 vJ.iL, ,

k l/T = i/" [2c,+c/9-{2/t).{G, + G,)]R У a У [(3/2) + + im + (4/3) • "

2 - 4000 + 7000/9-12 (2-f9).9,81)/0.9 -,/"ЗЗЗГ ,„ , У (3/2)-20-r4-5 + 4.2 + (4 3)-18 У 82 •

Величину n определим no заданному логарифмическому декременту колебаний системы:

Tin Т* 2л

Отсюда

„- „ 10.2 =9ЯЯг-

V l+V /l+(3,142)/0,8122

Коэффициент а, характеризующий сопротивление, осуществляемое в демпфере, вычисляем по формуле

6 2ап ая [(3/2) - + 4m; + 4тз + (4/3) • R?n 1(3/2) 20 + 4-5 + 4-2 + (4/3)-18)2,55 tQg

Определяем амплитуду изменения угла ф1 и сдвиг фазы вынужденных колебаний системы при р = 4п С"* = 12,57 с*:

Ф1=Г/---~--= / =г = 0,00324 рад,

У (А2 -p2)2 + 4nV! /[(10,22 -(4л)212+ 4-2,552 (4л)2 t""

tg е = 2rap/(fe2 - р2) = (2 - 2,55 - 4п) /[(10,2 - (4п)2)] = - 1,189; е=130°04 = 2,2701 рад.

Окончательно по формуле (3)

Ф1 0,00324-sin (4л-2,27) рад.

Определяем максимальные значения амплитуд изменения (р, и ipi при условии, что частота возбуждения р может изменяться. Амплитуда колебаний А имеет максимум при

р = = у 2 УТ0,2 - 2 . 2,55 = 9,54 с-.

откуда:

0,271

-TiTF 2.2,55У 10,2-2,55 Q* Р Обобщенная скорость

cos (pt - е) == -г=

- cos ipt - г).

Следовательно, амплитуда обобщенной скорости имеет максимум при p = p = k:

Фшах = /2« = 0,271/(2 • 2,55) = 0,0531 с К

Обобщенное ускорение Ф1 =

sin {pt - t)-

p ) \pI

Найдем TO значение p = Рз, при котором амплитуда обобщенного ускорения имеет максимум, а следовательно, подкоренное выражение

[(Р-р)/р=? + 4(п/р)*

имеет минимум. Для этого вычислим производную этого выражения по р и приравняем ее нулю:

dp I

+ (-) = о.

После упрощений получаем:

откуда

p = kVVTi-2n\

В рассматривае.мой задаче

k 10,22

Р = Рз =

=10,9с \

Vk--2n 10,22 - 2-2,552

Максимальное значение амплитуды обобщенного ускорения

А" =

ФШах

+ 4!-

0,271

/ 10,2 Л 10,9 У "

2 / 2,55 ,2 + у10,9/

= 0,559 с