Коэффициенты распределения, соогветствующие частотам и / в общем случае имеют вид

Cl2-121

Ci2-aj21

c,2 -а,2Й

C22 -022*3

В данном случа е

Pj- (4000-0,5-4414)/1200 = - 1,49 рад/м = - 0.0149 рад/см; и2 = -(4000-0,5-10870)/1200= 1.2 рад/м = 0,0120 рад/см.

Первое главное нопе5ание системы кг 6S.4C; JJ,= -0,0149рад/ск

Второе гпадиое колебание системы К2= 104 с-: Л2= о, 012рад/см

Рис 253

Уравнения, определяющие первое главное колебание, прим; следующий вид;

= Л, sin (66,4/ +Pi); ф, - - 0,0149Л, sin (66,4/ H-Pi).

Уравнения, определяющие второе главное колебание:

га = /1,01 (104/+ Pi); ф.---0,0122 sin (104/+ р2).

Рис 254

Общее решение дифференциальных уравнений представляет собой сумму частных решений:

2 = 2i + 22 = Л, sin (66,4/ + Pi) + А, sin (104/ + Pa); <Р = Ф1 + Фг = - 0.01491 siп (66,4/ + Pi) + 0,012Л2 sin (104/ + р)-

Значения Л( и Р( определяются по начальным условиям задачи.

Коэффициенты распределения Pi и Рз показывают, что в первом главном колебании с частотой fti = 66,4c пepeмeнJ,eнию груза вниз, равному 1 см, соответствует поворот рычага по вращению часовой стрелки иаугол, равный 0,0149 рад (рис. 253, а); во втором главном колебании с частотой 2= 104 с 1 тому же перемещению груза вниз на 1 см соответствует поворот рычага против вращения часовой стрелки на 0,0120 рад (рис. 253, б).

Формы колебаний можно представить в виде графиков. Для рассматриваемой задачи построим график сравнения перемещения груза В и точки А (точки прикрепления пружины к рычагу).

В первом главном колебании при перемещении груза В вниз на 1 см точка А перемещается также вниз на величину Pi/,, = 0,0149 х х30 = 0,447 см (точки В н А находятся в одной фазе) (рис. 254, а).

Во втором главном колебании при перемещении груза В вниз на 1 см точка А перемещается вверх на величину 23 = 0,012 х X30 = 0,36 см (точки В и А находятся в противоположных фазах) (рис. 254, б).

Задание Д-26. Исследование вынужденных колебаний механической системы с двумя степенями свободы

Механическая система с двумя степенями свободы находится гюд действием силового гармонического возмущения в виде силы Р = = P„cos pt или момента Mncos pt. Пренебрегая сопротивлением, исследовать вынужденные колебания системы.

Схемы механических систем в положении покоя показаны на рис. 248 - 250. Необходимые сведения об инерционных и упругих свойствах системы, а также ее размеры приведены в табл. 64. Массами пружин и скручиваемых валов пренебречь.

В табл. 65 указано, к какому нз тел системы приложена возмущающая сила Р или пара сил с моментом М. Линия де11ствия силы Р во всех случаях проходит через центр тяжести тела, к которому она приложена. В процессе колебаний линия действия силы остается либо вертикальной, либо горизонтальной (см. табл. 65).

Таблица 65

Пара сил с моментом А1 расположена в плоскости колебаний тела, к которому она приложена. Во всех вариантах положительное направление силы Р и момента М, изменяющихся по гармоническому закону, можно выбирать произвольно.

В табл. 65 задано линейное или угловое смещение от положения покоя для тела, к которому приложено силовое возмущение при условии воздействия постоянной силы Р = Ра или момента М == -= Мп (случай пулевой частоты изменения возмущения силы или мо.мента). Для систем, находящихся под действием силы, смещение задается вдоль линии ее действия, а для систем, находяи,ихся под действием пары сил, задается угловое смещение в плоскости действия этой пары сил.

Пример выполнения задания. Пренебрегая сопротивлением, исследовать вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы, изображенной в положении покоя (рис. 255). Колеба[П1я происходят под действием пары сил, приложенной к стержню DE и расположенной в плоскости чертежа. Момент возмущающей пары изменяется