Находим точку пересечения линий действия сил Р и Ra- Линия действия реакции Rn проходит через эту точку (точку С) и центр шарнира В. Строим замкнутый J:илoвoй треугольник (рис. 4,6). Его построение начинаем с силы Р. Через начало вектора Р проводим прямую, параллельную линии действия одной реакции, например 7?,

а через конец - прямую, параллсльнио лннии действия Ra до их взаимного пересечения.

Стороны полученного замкнутого силового треугольника определяют модули и направления опорных реакций и Рц. Из подобия силового треугольника и треугольника ABC }1аходим Ra и Ri

Ra/AC-P/AB = Rb/BC. Приняв АВ~а, получим: АС = ЗСЕ За tgа = За КЗ/3 = а/З; ВС = У{АСу + (АВ) =

Следовательно,

RAlay3 = P/a = Rnl2a,

откуда

Ra Р 1/"3 = и Уз - 19,05 кН; R2P = 2 11 =22 кН.

Рис 4

2. Определение усилий в стержнях фермы. Кроме внешних сил, которые могут быть приложены к узлу фермы, на каждый ее узел действуют реакции сходящихся в нем стержней Эти реакции равны усилиям в стержнях.

Рассматриваем равновесие сил, приложенных к каждому узлу фермы, выбирая узлы в такой последовательности, чтобы число неизвестных сил в узле не превышало двух

Условно предполагаем, что все стержни растянуты, т. е. реакции стержней направлены от узлов (рис. 5). Отрицательные знаки найденных реакций показывают, что соответствующие стержни не растянуты, а сжаты, т. е. реакции этих стержней направлены к узлам

Реакции каждого стержня обозначим 5 и 5, причем 5 = - 5. Расчет начинаем с узла С.

Составим два уравнения равновесия сил, приложенных к этому узлу:

у: X 1-0; /Ч-гСОЗОО, 2:У, = 0; -5i-52COb60" = 0,

откуда

5, - - •

11.2

= -12,7 кН;

COS 30 [ 3

Si = - 5-2 COS 60 = - (- 12,7) 0,5 = 6,35 кН.

Значение 5., получается отрицательным, S, - положительным. Следовательно, стержень / растянут, а стержень 2 сжат.

Для проверки расчета строим в масштабе треугольник сил Р, Si и So, учитывая, что направление So в этом треугольнике должно быть противоположно направлению S-2 на рис. 5, так как стержень 2 сжат (рис. 6). s,

Треугольник сил получается замкнутым, т. е. реакции Si и 5-2 определены правильно. Реакции других стержней \ с 11 г о ? t б 8кИ

Рис. 5

Рис. 6

фермы определяем аналогично. Замкнутые многоугольники сил, приложенных к каждому из узлов фермы, показаны на рис. 6. Узел К:

SXi = 0; -S.cos30-Sa = 0; Zr, = 0; -Se + Scos60"=--0. Подставляя в эти уравнения 31 = 5 = -12,7 кН, получаем:

S; = - S:, cos 30= = - (- 12,7) К372 = 11 кИ; Se = Si cos 60" = - 12,7.0,5 = - 6,35 кН.

Узел Е:

откуда

SXi = 0; 5з + 55СО8 30 = 0; ЕУг = 0; S[-З.совбО= 0,

55 = -5з/со5 30" = - 11,0/0,866 = - 12,7 кИ, St = 51-55 cos 60" = 6,35-(- 12,7)0,5= 12,7 кН. Узел L:

S X, = 0; - 5; - 5, cos 30" = 0; 2У,- = 0; 5; + 5Uos60°-Sio = 0,

откуда

5; = - S~ cos 30" = - (- 12,7) 0,866 = 11,0 кН; 51о = 5б + 5з cos60" = -6,35- 12,7.0,5 = - 12,7 кН. Узел D:

2Xi = 0; 5H-59COS30° = 0; Sy, = 0; 5I-S8-Secos60" = 0.

откуда

S9 = - S:/cos 30° = - 11,0/0,866 = - 12,7 кН; 5 = 51 - Sg cos 60° = 12,7 - (- 12,7) • 0,5 = 19,05 кН.

Таким образом, реакции всех стержней фермы определены.

Заметим, что реакции опор рассматриваемой фермы можно определить, составив уравнения равновесия сил, приложенных к узлам А п В (рис. 7).

Р с

i

Рис. 7

----X

Рис. 8

Узел А:

2Fi = 0; 5;-/?д = 0. /?д = 5=19.05 кН. Узел В:

SXi = 0; -S;cos30"-/?bCOsP = 0; 2Fi = 0; 5;o + 5;cos60° + ;?;3sinp = 0.