Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна А В вокруг полюса А:

= a)-;,g .4В = (1 /12) • 60 = 5,00 см/с*.

Вектор wab направлен от В к Л, а вращательное ускорение ш"в перпендикулярно к нему.

Строим многоугольник ускорений. При этом воспользуемся тем, что прямая, по которой направлено ускорение Шд известна. Ползун В движется по вертикальной прямой, вдоль которой направлено и ускорение точки В. Отложим из точки В последовательно векторы шд и w\ составляющих ускорений полюса А и центростремительное ускорение wab (параллельно звену ВА). Через конец вектора w"ab проводим прямую, параллельную вращательному ускорению Wab, т. е. перпендикулярно кАВ до пересечения ее прямой,

по которой направлено ускорение w. Ускорение Ш/j определяется как замыкающий вектор многоугольника ускорений (рис. 95, а). Проектируя векторное равенство (1) на оси хну, получаем:

Шд COS30° = - Ш5,С08бО+Ш со8 30°+ш;д. (2)

COS 60° = cos 30° -1- w) cos 60° - w). (3)

Из уравнения (2)

- cosGCf + ш\ cos 30 + w\g - 20 . 0,5--22,5 . 0,866 + 5 « =-ШЖ-=-P66-16,7 СМ/С*.

Для определения ускорения точки С найдем угловое ускорение шатуна АВ.

Из уравнения (3)

"ав = а COS 30° + wX cos 60° -wcoa 0° = = 20 • 0,866 + 22,5 .0,5-16,7 . 0,5 = 20,2 см/с*.

ш«д = ед.ЛВ, отсюда е = шДJ/ЛВ = 20,2/60 = 0,34 с *.

Направление ускорения шлв относительно полюса А определяет направление углового ускорения e/j. В данном случае оно противоположно (Одд.

Определяем ускорение точки С:

wc= +wa + WAc + WAc-Bpamaicnbiioe и центростремительное ускорения точки С во вращательном движении шат>иа А В вокруг полюса А:

Weg-АС = 0,34 20 = 6,8 см/с*; ш = <в-ЛС = (1/12)-20=1,7 см/с*.

Вектор wac перпендикулярен к вектору Wac и направлен соответственно угловому ускорению еап-

Ускорение точки С находим способом проекций:

w = w\ + COS 30° - Ш° COS 60° =

= 1.7 + 22,5 • 0,866 - 20 • 0,5 = 11,2 cм/c•

С.у = COS 60° + W\ COS ЗО*" -w\ =

= 22,5.0,5 + 20 • 0,866 - 6,8 = 21,8 см/с;

wc = УтЪх + шу = yl 1,2* + 21,8 = 24,5 см/с (рис. 95, б).

Задание К-6. Определение скоростей и ускорений точек миогозвенного механизма

Приняв угловую скорость о)о кривошипа ОЛ постоянной и равной 2 сопределить для заданио[о положения механизма:

1) скорости точек А, В, С, ... механизма и угловые скорости всех его звеньев при помощи плана скоростей;

2) скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев при помощи мгновенных центров скоростей;

3) ускорения точек Л и В и угловое ускорение звена АВ;

4) положение мгновенного центра ускорений звена А В;

5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.

Схемы механизмов показаны иа рис. 96 - 99, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 33.

Пример выполнения задания. Дано: 1) схема механизма в заданном нолокении (рис. 100), 2) исходные данные (табл. 34).

Решение 1. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма при помощи п,гана скоростей.

а) Определение скоростей точек. Строим схему механизма в выбранном масштабе (рис. 101). Вычисляем модуль скорости пальца А кривошипа ОА:

= соол • ОхЛ = 2 • 12 = 24 см/с.

Вектор Vji перпендикулярен к ОА и направлен в сторону вращения кривошипа.

Строим план скоростей. Из произвольно выбранного полюса проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А. Для определения скорости точки В через полюс О проводим прямую, параллельную скорости vb, через точку а - прямую, перпендикулярную к АВ. Получаем точку Ь; отрезок Ob определяет скорость точки В. Измеряем длину луча Ob и, пользуясь масштабом скоростей, находим Ув=17,5 см/с.

Для определения скорости точки С делим отрезок аЬ плана скоростей в отношении

ас/сЬ = АС/СВ.

Луч Ос изображает скорость точки С. Пользуясь масштабом скоростей, получаем

Ус = 17,5 см/с.

га Я