Измерением на чертопчо получаем

шв--39 см/с*; шо =30 см/с*.

Так как ©дв = /1В-8д„, то угловое ускорение зиена Л В

ед = шдв 1В = 30/46 = 0.652 с"*.

б) Определение ffiifl и (рис. 104). Точка О нринадле/кпг двум звеньям -ЛО и O2D. Взяв на полюс точку А, имеем

Ускорение точки А на11дено выгне:

= 48 см/с*.

Центростремительное ускорение точки D во вращательном движении звена AD вокруг полюса А направлено от точки D к точке А и равно:

wad = AD ыло = 28.5 • 0.5* = 7,1 ш/с\

Откладываем из точки D в соответствующем масштабе ускорение полюса и/д. Из конца вектора Wa строим вектор wad, проведя

(0 о 11 гогл/г

Рис. И) 5

Рис 104

его параллельно DA. Через конец вектора wad проводим прямую JK перпендикулярно к DA, т, е. параллельно вращательному уско-ре[шю Wad- Однако определить ускорение этим построением невозможно, так как его направление неизвестно.

Чтобы найти ускорение точки D, необходимо выполнить второе гюс1роение, рассматривая эту точку как принадлежащую звену O2D.

в этом случае

Центростремительное ускорение точки D

wl = OD o)b,d = 32 • 0,5 = 8 см/с Откладываем от точки D вектор дад, направив его к центру 0. Через конец вектора wd проводим пря.мую LN перпендикулярно к OD, т. е. параллельно вращательному ускорению wd. Точка

пересечения этой прямой с JK определяет ко1Щы векторов Wd, гило и Шд.

Измерением на чертеже получаем

Шо = 42 см/с, Шло = 30 см/с Так как

то угловое ускорение звена AD

= 30/29= 1,03 сЛ

Р"*- 4. Определение положения

мгновенного центра ускорений звена АВ (рис. 105). Примем точку А за полюс. Тогда ускорение точки В

Строим параллелограмм ускорений при точке В по диагонали Wb и стороне аУд, Сторона параллелограмма Шдд выражает ускоре-iHie точки В во вращении А В вокруг полюса А. Ускорение wb составляет с отрезком А В угол а, который можно измерить на чертеже.

Направление вектора wab от1Юсительно полюса А позволяет определить направление едд, в данном случае соответствующее направлению вращения часовой стрелки. Отложив угол а от векторов Шд и Wj) в это.м направлении и проводя две полупрямые, найдем точку их пересечения <Эдл -мгновенный центр ускорений звена АВ.

5. Определение ускорения точки М. Найдем ускорение точки М при помощи мгновенного центра ускорений.

Ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра ускорений. Следовательно, WmWa- MQab/AQab = 48 67,5/77 = 42,1 сы/с\

Расстояния MQab и AQab определены путем измерения на чертеже. Ускорение w\i (рис. 105) составляет с прямой MQb угол а; направление этого вектора соответствует угловому ускорению едд.

СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Задание К-7. Определение кинематических характеристик движения твердого тела и его точек по уравнениям Эйлера

Заданы уравнения сферического движения твердого тела: iJ3 = iJ3(/), б = 6(/) и Ф = ф(0, где 1J3, 6 и ф -углы Эйлера (рис. 106).

Определить для момента времени 1 = 1 угловую скорость и угловое ускорение тела, а также скорость и ускорение точки М, координаты которой в подвижной системе, жестко связанной с телом I, Т), 1.

Необходимые данные приведены в табл. 37.

Рис, 106

Пример выполнения задания

Исходные данные: гз = 2*--4 3 рад, 0 = л/6 рад, ф = 24/ рад, 1 = 3 см, т) = 2 см, = 5 см, Л = 1 с.

Решение. 1. Определение угловой скорости тела. Проекции угловой скорости тела на подвижные оси координат определяются по следуюш,нм формулам:

с[>1 = ij) sin 8 sin ф + 9 cos ф; (0= ф sin 8 cos ф - 8 sin ф; coj = ij) cos Q + ф.

Имея в виду, что в рассматриваемом случае

,j, = 4/ + 3; 9 = 0; ф = 24; sin б = sin (л/6) = 0.5; cos а = cos (я/6) = 0,866,

находим

aj=(4/-f3) 0,5sin24/; ш = (4/--3) 0,5 cos 24/; (02 = (4/ + 3) 0,866-f 24.

Проекции угловой скорости на неподвижные оси координат:

й) = ф51пф51п 9 + 9 созф;

= - ф cos If sin 8 + 9 sin 0) = Ф cos 9 -f ij);