При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 1, Дано: а = 30"; Va=0; / = 0,2; / = 10м; Р = 60°. Определить т и /г,

Вариа1[т 2. Дано: сс=15°; У4 = 2м/с; / = 0,2; /i = 4m; Р = 45 Определить / и уравнение траектории точки на участке ВС.

Вариант 3. Дано: сс = 30°; va = 2,5 м/с; / = 0; / = 8 м; d = 10 м; Р = 60°. Определить Уя и т.

Вариант 4. Дано: Va = 0; -и = 2 с; / = 9,8 м; = 60°; / = 0, Определить а и Г.

Вариант 5. Дано: а = 30°; = 0; / = 9,8 м; т = 3 с, р = 45°. Определить f и v.

Варианты 6-10 (рис. 137, схема 2). Лыжник подходит к точке Л участка трамплина АВ, наклоненного под углом а к горизонту и имеющего длину /, со скоростью уд. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен /. Лыжник от Л до В движется т с; в точке В со скоростью vg он покидает трамплин. Через Т (с) лыжник приземляется со скоростью vc в точке С горы, составляющей угол р с горизонтом.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 6. Дано: а = 20°; / = 0,1; т = 0,2 с; /г = 40 м; р = = 30°. Определить / и vc.

Вариант 7. Дано: а=15°; / = 0,1; Ул = 16 м/с; / = 5 м; р = = 45". Определить Vb и Т.

Вариант 8, Дано: Va21 м/с; / = 0; т = 0,3с; ид = 20 м/с; Р = 60. Определить and.

Вариант 9. Дано: а--15°; т = 0.3 с; / = 0,1; /1 = 302 м; Р = 45°. Определить Уд и va.

Вариант 10. Дапо: а =15°; / = 0; Va = 12 м/с; d = 50 м; р = = 60°. Определить т и уравнение траектории лыжника на участке ВС.

Варианты 11-15 (рис. 137, схема 3). Имея в точке Л скорость Ул мотоцикл поднимается т с по участку А В длиной /, составляющему с горизонтом угол а. При постоянной на всем участке А В движущей силе Р мотоцикл в точке В приобретает скорость Vn и перстетает через ров шириной d, находясь в воздухе Т (с) и приземляясь в точке С со скоростью Vc. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна т.

При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению.

Вариант 11, Дано: а = 30°; РфО; 1 = 40 м; va = 0: vb = 4,5 м/с; d = 3 м. Определить т и /i.

Вариант 12. Дапо: а = .30°; Р = 0; / = 40 м; ув = 4,5 м/с; /г =1,5 м. Определить va и d.

Вариант 13. Дано: а = 30°; т = 400 кг, Va=0; т = 20 с; d = = 3 м; /г= 1,5 м. Определить Р и /.

Вариант 14. Дано: а = 30°; т = 400 кг; Я = 2,2 кН; Ул = 0; /=;40 м; d = 5 м. Определить vn и vc-

Вариант 15. Дано: а = 30°; va = 0; Я = 2 кН, / = 50 м; Л = 2 м; d--=4 м. Определить Т и т.

Ifi-20 (рис. 137, схейа 4). Камень скользит в течение т с по участку АВ откоса, составляющему угол а с горизонтом н имеющему длину /. Его [1ачальная скорость v. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен /". Имея в точке В скорость камень через Т (с) ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. При решении задачи принять камень за материальную точку; сопрошвленис воздуха не учитывать.

Вариант 16. Дано: а = 30- у, = 1 м/с; / = 3 м; /-=0,2; =-- 2,5 м. Определить li и Т.

Вариант 17. Дано: а = 45; / = 6 м; Va 2; т = 1 с; /г - 6 м. Определить d и /.

Вариант 18. Дано: а = 30°; / = 2 м; Ул = 0; / = 0,1; d = 3 м. Определить ft и т.

Вариант 19, Дано: а =15; / = 3 м; /j -3 м/с, /0; т = = 1,5 с; d - 2 м. Определить Уд и h.

Вариант 20. Дано: а = 45, г)л = 0; / = 0,3; <i = 2 м; /( = 4 м. Определить / и т.

Варианты 21-25 (рис. 137, схема 5). Тело движется из точки А по участку АВ (длиной /) наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Его начальная скорость и,,. Коэффициент трения скольжения равен /. Через т с тело в точке В со скоростью Уд покидает наклонную плоскость и падает на гори.зонтальную плоскость в точку С со скоростью vc\ ири этом оно находится в воздухе Т с. При решении задачи принять тело за материальную точку и ие учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 21. Дано: а-=ЪУ\ / = 0,1; = 1 м/с; т = 1,5 с; /г = 10 м. Определить и d.

Вариант 22. Дано: ил = 0; а = 43"; /=10 м; т = 2 с. Определить / и уравнение траектории иа участке ВС.

Варпант 23. Дано: / = 0; Уд-0; / = 9,81 м, х = 2 с;/г-=20м; Определить а и 7.

J}j!£Hj 24. Дано: ул = 0; а = 30; / = 0.2; / = 10 м, =12м. Onpe-TciITTb т и

Вариант 2J. Дано: u,i=0; «=30"; /-0,2; / = 6 м, Л = 4,5м. Опр<\челить т и v, .

Варианты 26-30 (рис. 1.37, схема 6). Имея в точче А скорость у,,. тело движется по горизонтальному участку АВ длиной / в течение т с. Коэф.1Ициент трения скольжения тела по плоскости равен /. Со скоростью v;s тело в точке В покидает плоскость и попадает в точку С со скооостью Vc, находясь в воздухе Т с. При решении задачи принять тело за материальную точк\; со1!ротивленис возду?:а не учитывать.

Вариант 26. Даио: у,, = 7 м/с; /=0,2; /=8 м; /г = 20 м. Определить d и v.

Вариант 27. Дано: у = 4 м/с, / = 0,1; т=2с; d = 2M. Определить Vfi и к.

Вариант 28. Даио: y,j = 3 мс; /=0,3; /=--3 м; к=---Ъ м. Определить Уд и Т.

Вариант 29. Дано: Ул = 3 м/с; Уй1 мс; / = 2,5 м; /г = 20м. Определить / и d.

Вариант 30. Дано: / = 0,25; 1 = 4 м; d = 3 м; h = 5 м. Опре-дстнть Va н т.

Пример выпоопнения задания (рис. 138). В железнодорожных скальных выемках для защиты кюветов от попадания в них с откосов каменных осыпей устраивается «полка» DC. Учитывая возможность движения камня из наивысншй точки А откоса и полагая при этом его начальную скорость vq равной нулю, определить минимальную ширину полки b и скорость Vj2, с которой камень падает на нее. По участку АВ откоса, составляющему угол а с горизонтом и 1[:.[сющему длину /, камень движется т с.

чч\\\\\\\\\\\\\ЧчЧ!:

Рис. 138

При решении задачи считать коэффициент трения скол>жения / камня на участке АВ постоянным, а сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: Va = 0; а = 60°; 1 = 4 м; т=1 с; !фО\ /г = 5 м; Р = 75°. Определить b и vc

Решение. Рассмотрим движение камня на участке АВ. Принимая камень за материальную точку, покажем (см. рис. 138) действующие [la него силы: вес G, нормальную реакцию ,V и силу трешгя скольжения Г. Составим дифференциальное уравнение движения камня па участке А В:

= X,i; mxi =-- G sin а - F.

Сила трения

r = [N,

где /

М = Gcos(x.

Таким образом,

тл\ = G s\ua - fG COS0C

6 п/р. Яблонского л А.