Дифференцируя (14) по времени, получаем:

2 = 2(-C,sin2/ + C4cos20. (15)

С учетом начальных условий уравнения (14) и (15) при / = 0 получают вид

0-С,. 1+с4.()-2,45; 40-=2(-Q-0 + Q-l).

откуда

С, = 2,45; Ci = 20.

Окончательно

г = 2,45 cos 2/+ 20 sin 2/-2,45 (м). (16)

Уравнения (8) и (16) являются решением задачи.

Задание Д-3. Исследование колебательного движения материальной точки

Варианты 1-5 (рис. 143). Найти уравнение движения груза D массой гпп (варианты 2 и 4) или системы грузов D и Е массами гпр и гпе (варианты 1, 3, 5), отнеся их движение к оси л; начало отсчета совместить с положением покоя груза D или соответственно системы грузов D w Е (при статической деформации пружин). Стержень, соединяющий грузы, считать невесомым и недеформируемым.

Вариант 1. Груз D (шл = 2 кг) прикреплен к бруску АВ, подвешенному к двум одинаковым параллельным пружинам, коэффициент жесткости каждой из которых с = ЗН/см. Точка прикрепления груза D находится на равных расстояниях от осей пружин.

В некоторый момент времени к грузу D подвешивают груз Е (те=1 кг). Сопротивле1[ие движению системы двух грузов пропор-щюнально скорости: /?=12 v{H), где у -скорость (м/с).

Массой абсолютно жесткого бруска АВ w массой части демпфера, прикрепленной к бруску, пренебречь.

Вариант 2. В момент, когда стержень, соединяющий грузы D {тг)=\ кг) и Е (т£ = 2 кг), перерезают, точка В (верхний конец последовательно соединенных пружин) начинает совершать движение по закону 1=1,5 sin 18/ (см) (ось Н направлена вертикально вниз). Коэффициенты жесткости пружин q=12 Н/см, С2 = 36 Н/см.

Вариант 3. Груз D (шд = 0,8 кг) висит на пружине, прикрепленной к точке F бруска АВ и имеющей коэффициент жесткости q=10 Н/см. Брусок подвешен к двум параллельным пружинам, коэффициенты жесткости которых С2 = 4 Н/см, с, = 6 Н/см; точка F находится на расстояниях а и Ь от осей этих пружин: a/b = c/c.2.

В некоторый момент времегн! к грузу D подвеишвают груз Е (т£=1,2 кг). В этот же момент системе грузов сообщают скорость Wo = 0,2 м/с направленную вниз. Массой абсолютно жесткого бруска Л В пренебречь.

Вариант 4. Статическая деформация двух одинаковых параллельных пружин под действием грузов D {то = (5,5 кг) и Е {тр = 1,5 кг) /сг = 4 см. Грузы подвешены к пружинам с гюмощью абсолютно

Рнс 143

жесткого бруска АВ. В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, неререзаюг. Сопротивление движе1Н1Ю груза D нро-порнионалыга скорости- R = 6v (Н), где и - скорость (м/с). ЛАассом бруска и массой, прикрепленной к бруску части деми(!)ера, пренебречь.

Вариант 5. Одновременно с подве[ниваиисм к грузу 0{тп--= 1,6 кг), вчсящему на пружине, коэффициент жесткости которой с = 4 Н/см, груза £(№ = 2,4 кг) точка В (вер.хиии конец пружины) начинает совершат, движение по закону с =--2 sin о/ (см) (ось нанравпеиа вертикально вниз).

Примечание Положение начала отсчетч на от .к соответствует срсд11сму нсложеиию точки fi(c=0)

Варианты 6-10 (рис. 143). Найги уравнение дв [же 1ия груза D ыаСОЙ т по гладкой наклонной нлоскосги, составляющей с горизонтом угол а, с момента соприкасания груза с пружиной или с системой пружин, предполагая, что при дальнейшем движении груз от пружин не отде!яется. Движение rpv.ja отнести к оси л, приняв за начало отсчета положение покоя група (при статической деформации пружин).

Вариант 6 Пройдя без начальной скорости по наклонно11 плоскости (а = 30) расстояние s = 0,1 м, груз /)(т = 4кг) ударяется о недеформирова1П[ые, поспедователыю соединенные пружины, имеющие коэффициенты жесткости Ci = 48 и с, = 24 Н/см.

Вариант 7. В некоторый момент времени груз D(m= 2 кг) присоединяют без начальной скорости к концу А неде()ормированных последовательно соединенных пружин, имеюишх коэффициенты жесткости с, = 12, С2 = 6 И/см. В тот же момент времени (/=0) другой конец пружин В начинает совершать движение вдоль наклонной плоскости (а = 45") по закону = 0,02 sin 20/ (м) (ось направлена вдоль идк.мониой плоскости вт1з)

Примечание Положение начала отсчета на оси х соответствует среднему положению точки fi(5 = 0)

Вариант 8 Две параллельные пружины / и 2, имеющие коэффициенты жесткости Cj = 4 Н/см и с,--б Н/см, соединены абсолютно жестким бруском АВ, к точке К которого прикреплена пружина 3 с коэффициентом жес1Кости е., = 15 Н/см Точка К находится на расстояниях а и /) от осей пружин / и 2 ajh-c.ilL\. Пружины /, 2 пЗ не деформированы. Груз D массой 1,5 кг присоединяют к копну N пружины 3, в тот же момент грузу £> сообщают скорость Уп = 0,5 м/с, направленную вниз параллельно наклонной плоскости (а = 45") Массой бруска АВ пренебречь.

В а р и а н 1 9. Груз D (т 1,2 кг), пройдя без начальной скорости гга наклотшй плоскости (а = ,30) расстоиине s = 0,2 м, ударяется о недеформированнуго пружину, коэффициент жесткости которой с = 4,8 Исм В этот же момент (t-- 0) точка В (нижний конец пружины) начинает совершать вдол1> наклонной плоскости движение ira закону 1 = 0,03 sin 12/ (м) (ось t направлена вдоль паклогшой плоскости вниз) (см, примечание к варианту 7).