Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

gg S1I 1 SI 1 el 1 el & i 1 1 1 ggggi 1 gi & i 1

шшттмшштмшттш

Ul 1 f ;4f?l t-l f 1 1 Sl yg-l Ijygl 1 r-

-S-S °4 °ъъ -s ° ° ° ° о о о °4 °S °

1gij11m11511111J111gij J15111

J-Sl Iggl 1 1 §I MM Jgl Igl 1 1 Ifj 1 1

Lfi t is i f ?2 4

1 + 1,1 ISM + II g. 1 811 Lm I 8 M M [ M 2 Ж

ъ M M n 1 5 M II -S II ° 1 M ° M °5 I M ° 1

о о OOOOOOl

с op о о о о о ОС о о о о о орс оооооооооооо

о»



ляется его движение вдоль трубки. Б случае, когда переносное дви-же[!ис является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

К гиарику М приложены силы: вес G, реакция пружины Р и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию .можно разложить па две взаим1ю перпендикулярные составляющие и N.

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции и кориолнсову силу инерции Фс, направленные противоположно ус-корения.м и w. Направление ускорения Wc найдем по извест1ю-му правилу, предположив, что проекция относительной скорости Vr

на ось X положительна. В рассматриваемом примере кориолисова сила инерции (с параллельна оси у и перпендикулярна к тоскости хОг (рис. 150).

Модули сил инерции определяются по формулам:

Фтюс = 2т(Ле0г sin а, где Рнс. 150

Основное уравнение относительного движения в данном случае имеет вид:

Inwr=--G + P + N + N,+Фi + Фc. (1)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х:

тх = = Фе sin а - О cos а - Р; тх = /пш {г-\-х sin а) sin a - mg cos а - с(х - /о)

(реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на величину деформации пружины).

Последнее уравнение представим в виде

X + {с/т - (0 sina) х = sin сг - g cos а -f clo/tn, (2)

Общее решение нолучсииого дифференциалыюго уравнения (2) имеет вид

х=х -\-х**,




где л-общее решение соответствующего одиородрюго уравнения; х- - частное решение уравнения (2).

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

X + c/m-Msina =0;

Xi = /wsin2a-r/m = Kn-0,o- 1/J,01 = 9,876г. ?.., = -9,876i.

Таким образом, общее решение однородного уравнения л* = Cj cos 9,876/ + Са sin 9,876/. Частное решение уравнения (2) находим в форме

jt** = В.

Из дифференциального уравнения (2)

x** = Я = sin ос -g соз а + с/р/т с/т -(osina я2.0,20,5-9,81 •0,86G + (l,0-0,2)/0,01 , „п = 1,0/0,01-л2. 0,55 и, 1М.

Решение дифференциального уравнения (2) относительного движения шарика М получает вид

л = Ci cos 9,876/+ С2 sin 9,876/+ 0,128 (м). (3)

Скорость этого движения

i = -9,876CiSin 9,876/+ 9,876С2 cos 9,876/ (м/с). (4)

Постоянные Q и Са определяем, используя начальные условия: при / = 0

Хо = 0,3 м, Хо = 2,0 м/с. Составим уравнения (3) и (4) для / = 0:

Xo = Ci + 0,128; io = 9,876C2,

откуда

<:i = 0,3-0,128 = 0,172; Q = 2/9,876 =0,202. Уравнение относительного движения шарика М приии.мает вид

X = 0,172 cos 9,876/ + 0,202 sin 9,876/ + 0,128 (м).

Скорость относительного движения шарика

х = -1,69 sin 9,876/+1,99 cos 9,876/ (,м/с).

Для определения составляюш,нх реакции стенки трубки Ni и /"2 при = т = 0,2с выразим векторное уравнение (1) в проекциях на оси у и Z. Учитывая, что вектор Wr перпендикулярен к этим осям, получаем:

О = Л/о - Ф„ О = Л/i - G cos 60" - cos 30



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129