Таблица 48

тяжести G (силы треиия иа криволинейных участках не учитываем

mv°Bl2 - mvA/2 = i Л,- = GH = mgAB sin a = mg&R sin a; VB - va = 2g&Rsma\

Vb = VvA + \2gRsina = / 0,8 + 12 9,81 • 0,2 • 0,866=4,59 м/с;

mvh/2 - mvAl2 = }>: Л; = СЯ. = mg {4R sin a + 2/? cos a);

Vc - v-a== AgR (2 sin a + COS a);

Vc = Vva + 4gR (2 sin a + cos a) =

= У 0,8 + 4 9,81 -0,2(2-0,866 +0,5) = 4,26 м/с. Определяем давление шарика иа стенку канала в положении С.

в соответствии с принципом Даламбера для материальной точки геометрическая сумма сил, приложенных к точке, и силы инерции этой точки равна нулю (рис. 156):

д + Мс + Ф = 0.

Силу инерции материальной точки можно разложить па нормальную и касательную составляющие

Ф=Ф„ + Ф,.

Сумма проекций сил G, Nc н Ф на ось х должна равняться нулю: Л/-Осо5б0°-Ф„ = 0.

Отсюда

Nc = G cos бО + Ф„ = mg cos 60° + ~~ =

/ v"r\ f 4,202 \

= m[gcos60° + -2) = 0,5[9,8[ 0,5 + gToj) = 25,2 H.

Искомое давление Nc шарика на стенку трубки по величине равно найденной реакции Nc и направлено в противоположную сторону.

Скорость шарика в положении D найдем, применив на участке BD теорему об изменении количества движения материальной точки (рис. 157):

tnvox - inviix - Ц Su.

К точке приложены: сила тяжести G, реакция стенки трубки N* и сила трения F

/= V=/Gcosp.

Так как

откуда

= -mg sin -i -fmg cos t, mvo - mvB = - mg sin t - f mg cos t,

V!) = vb-gi (sin -{-f cos P) = = 4,59-9,81-0,1 (0,5 + 0,1-0,866) = 4,01 м/с.

Phc. 157

Для определения величины максимального сжатия- fi пружины воспользуемся на участке DE теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки (рис. 157):

mvb/2 - mwb/2 = 2 Л = - chV2 - GH - Fh.

Учитывая, что W£ = 0 и Яд = ft sin р, получаем

c/i2/2 + G (sin р +/ cos р) ft - myb/2 = 0

2G (sin p+/cos(

-ft-

mv-n

= 0.

Решаем полученное квадратное уравнение относительно ft: G (sin P + /cosP) -.У G(sin p+/cosP)

- у -

ft=-

0,5-9,81 (0,5 + 0,1 -0,866)

= -0,003 it 0,090 м.

Принимаем в качестве искомой величины положительный корень квадратного уравнения:

h = -0,003 + 0,090 = 0,087 м.