Тогда

{J, + m2 0iO){w-a>o)=cx/2. (2)

.Найдем числовые значения входящих в уравнение (2) величин.

Момент инерции тела Н относителыю оси г найдем, используя теорему о зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей:

где Jc - iOMem инерции тела Я -однородной круглой пластинки относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести С тела параллельно оси z:

Тогда

= mi/?2/2 + mia2,

т. е.

Л = 200-2,42+ 200-1,2 = 864 кгм Из чертежа (рис. 166, а)

0,02 = ОС OiC2 = 1,62 -Ь 1= 4 м2,

поэтому

J, + т., • 002 = 864 + 80 • 4 = 1184 кгм. Таким образом, из уравнения (2)

1184 К - (-2)] = (592 • 42)/2

имеем

сйг = 2 с

В течение промежутка времени от i = x до / = 7 на систему действуют силы G, Gi, реакции подпятника и подшипника (рис. 166,6). Поскольку вращающий момент снимается, т. е. Mfz - О, то

dLjdtO, L = const.

Определим значения кинетических моментов Lj при / = т и Lr при ; = 7 и приравняем эти значения. Для t = x

Lzx = {Lz + m,- Oi02) со, = 1184 • 2 = 2368 кгм/с.

При t>x скорость точки к складывается из относительной скорости Vr по отношению к телу Н и переносной скорости в движении вместе с телом Н. Поэтому для t = T покажем (рис. 166, б) два вектора количества движения точки: mVr и т.

Для t = T

LzT= J/Лт-\-Щ(И-с- OiKT - triyVr- ОС,

Найдем

ск, = ок,-ос,

ОЛ:г==з,.г = 0,5(Г-т)2 = 0,5(6- 4)2 = 2 м,

т. е.

СКт = 2-\,Ь = 0,4 м, 0,Кг = 1,2--I- 0,42 = 1,6 м. Относительная скорость

Vr = ds/dl = 2 0,5 (/ - т)

при tT

у, = 2-0,5(6-4) = 2 м/с.

Поэтому

L,r = 864<Or + 80(0r • 1,6 - 80 • 2 • 1,2 = 992(0r - 192. Приравнивая L. и L?-

2368 = 992cor-192, cur = 2,59 с 1.

находим

Задание Д-9. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 167-169. Учитывая трение скольжения тела / (варианты 1 -3, 5, б, 8 - 12, 17 -23, 28 - 30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6 - 9, 11, 13 - 15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела / в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следую;ц11е обозначения: т, tn-i, т, - массы тел /, 2, 3, 4; R, г., Ra, г.,-радиусы больших и малых окружностей; г-зл-, гз -радиусы инерции тел 2 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; а, р - углы наклона плоскостей к горизонту; / - коэффициент трения скольжения; б - коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 51. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Пример выполнения задания. Дано: т, - масса груза /, m.i = 2mj, /Пз = /п,, m = 0,5mi, /и-, = 20/ni, R.i = R.=\2 см, = = 0,5/?2, /-з = 0,75/?з, /?5-20 см, AB = l = iR,„ U = S см; i\.u---=10 см, а = 30°, / = 0,1, 6 = 0,2 см, s= 0,06л м. Сопротивление качению тела 2 не учитывать. Шатун 4 считать тонким однородным стержнем; каток 5 -однородный сплошной цилиндр. Массами звена ВС