Радиусы инерцнн звеньев I н

jti " xj заданы относительно неподвижных осей вращения этнх звеньев.

Составим ди(})ференциальное уравнение вращения звена / вокруг неподвижной оси х.

Jxi(pi = Mx[.

Главный момент Л-Ти внешних сил, приложенных к звену / (р!!с. 174, б), относительно оси х

Момент М приводит в движение систему и поэтому принят положительным, а момент, создаваемый усилием S, препятствует вращению звена 1 и, следовательно, отрицателен.

Дифференциальное уравнение вращательного движения звена / примет вид

Л1Ф1 = Л-5Л. (1)

Выразим угловое ускорение ip звена / через угловое ускорение Фа звена 2. Так как

Тогда уравнение (1) принимает следующий вид:

J.,fp2-(R2/Ri) = M-SR,. (2)

Для составления дифференциального уравнения вращения вокруг оси jCj звена 2, к которому подвешен груз 3, применим теорему об изменении кинетического момента:

dLJdt = Ml. (3)

Ки1[етический момент системы 2 - 3 относительно оси х

здесь Jj;j(02 - кинетический момент звена 2, вращающегося с угловой скоростью 0)2 вокруг неподвижной оси х, тхог - момент количества движения груза 3, движущегося поступательно со скоростью и. Так как v = сооГг.

где Упрхг = Л,+ 3/- -приведенный к оси л;, момент инерции системы 2-3.

Главный момент Mf, внешних сил, приложенных к системе 2 - 3 (рис. 174, б), относительно оси дгг

Ml = S.R.-Gar.,-Mc.

Момент, создаваемый усилием Sj, приводит в движение систему 2-3 и поэтому принят положительным, а момент сгглы тяжести груза йз и момент сил сопротивления Мс препятствуют движению системы и, следовательно, отрицательны.

Таким образом, из уравнения (3)

/р- (Jnpxi) = 5а/?2 - 0зг.2 - Мс

получаем следующее дифференциальное уравнение вращения звена 2:

JnpxJh = - Gr, - Мс. (4)

В полученной системе уравнений (2) и (4)

(RjRi) = М-S,R„ У„рх,(г2 = So/?2~СзГа- Мс

неизвестны усилия S, = 5.2 = S и угловое ускорение фо. Исключим 5, для чего первое из уравнений этой системы умножим на Ro, второе-на и сложим соответствующие части уравнений:

[/vi (Ri/Ri) + JupM Ф2 = MR. - (Gr. + Мс) Ri,

отсюда

Выражение (5) определяет в общем виде угловое ускорение звена 2 механизма.

Учитывая исходные данные, найдем:

/-miii, - 100(0,2Г2)- = 8 кгм; J,p = J -f тзг1 --= ni.ji, + mr = 150 0,3- + 400 • 0,22 = 29,5 кгм-.

Из выражения (5)

(4200 + 200/) 0,6 . 0,4- (400 • 9,81 .0,2 + 2000) 0,6- . , „ , 2

(f 2---8"Г6;45Т29;"М ~ + J.lay / (С ).

Интегрируем это уравнение дважды:

ф2 = 2,017/М-0,4597/+ С„ Фг = 0,6723 + 0,230/2 + Ct + Cj.

Для определения постоянных интегрирования используем начальные условия задачи: при / = 0, ф2<, = 0,

ф2„ = соо. = со ,„/?i ?2 = 2 60/40 = 3 с-1.

Следовательно,

т. е,

Ci = 3 с-1, С2 = 0.

Уравнение угловой скорости звена 2 имеет вид Фа = 2,017/2 +0,4597/+ 3 (с i) Искомое уравнение вращательного движения звена 2 имеет вид

Ф2 = 0,6723 0,230/2+ 3< (рад).