Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [ 81 ] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

действии которой колесо катится без скольжения:

р G[{R + ih)U cos Sinai

(с соз р -/?/-- (/? + Гс)7с„ sm р

р 200 1(0.6--Ю.5). 0,1 -0,966+ 0.5 0,2591 -9.81 qqi iqoo Н 0,5= 0,866-0,6-0,1-(0,62+ 0,5-!) 0,1-0,5 - 1У0 • У,01 - 1У0 л.

Сила сцепления

К" = /си (G COS а + я sin Р) = о, 1 (200 0,966 + 196 0,5) 9,81 = = 29-9,81 =284 Н.

Дифференциальное уравнение движения центра колеса тхс = Я cos р - G sin а - f сТ"

200лс = 1920 - 0,866 - 200 • 9,81 - 0,259 - 284,

отк уда

Хс = 4,4 м/с.

Дважды интегрируя это диффсретигальное уравнение, находим:

.Vc = 4,4/ + Ci; Хс = 2,2Г- + С,1 + С,. Имея в виду, что при = 0 л:с„ = 0 и .•сс„ = 0, определяем:

С, = 0 и С, = 0. Следовательно, уравнение движения центра колеса

xc = 2,2i- (м).

УДАР

Задание Д-12. Исследование соударений твердых тел

Варианты 1-10 (рис. 180). Вариант 1. Тележка / общей массой 1 = 6000 кг, движущаяся со скоростью Uj = 2,5 м/с по горизонтальному прямолинейному пути, наталкивается на неподвижную тележку 2, имеющую вместе с контейнером массу т2 = 4000 кг. В конце соударения тележка 2 приобретает скорость «2 = 2 ы/с, а контейнер - угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой Шо = 500 кг однородны.м прямоугольным паралле.тепипедом (а = 0,8 м, Л = 1,5 м). Вертикальные плоскости соударения тележек полагать гладкими.

Определить скорость тележки / в конце соударения с тележкой 2, а также ударный импульс, воспринимаемый упорной планкой.

Вариант 2. Груз массой то = 500 кг падает с высоты /i=l м в точку D абсолютно жесткой балки, имеющей шарнирно-неподвиж-ную опору А и упругую опору В, коэффициент жесткости которой



1 А


~ж.-




тА- I


Г-- Q5




с = 20000 Н/см; удар груза о балку неупругии. Масса балки /п = = 6000 кг, ее длина / = 4 м. Горизонтальное положение балки, показанное иа чертеже, соответствует статической дес!юрмации упругой опоры под воздействием веса балки. Принять балку за тонкий однородный стержень, а груз -за материальную точку.

Определить ударный импульс, воспринимаемый балкой в точке D, а также наибольшую деформацию упругой огюры, считая, что движение точки В происходит по прямой.

Вариант 3. Вследствие разрыва удерживающего троса груз массой т„ = о00 кг падает с высоты /i=l м иа платформу, покоящуюся на одинаковых и симметрич1ю расположенных рессорах. Точка А, в которую падает груз, находится в вертикальной поперечной плоскости симметрии платфор.мы и отстоит от центра тяжести С платформы на расстоянии d = 0,6 м.

Удар груза о платформу иеупругий. .Масса платформы /и = 3000 кг, радиус ее [терции относительно горизоитальиой продольной оси симметрии (с = 0.5 м.

Принимая платформу за абсолютно твердое тело и считая груз материальной точкой, определить скорость центра тяжести и угловую скорость платформы в конце удара. Определить также ударный импульс в точке А.

Вариант 4. Груз - однородный сплошной цилиндр массой m = = 200 кг и радиусом /- = 0,2 м перемещается транспортером. Лента транспортера горизоигальна, ее постоянная скорость i) = 0,6 м/с; скольжение лепты по шкивам / и 2 отсутствует. В некоторый .момент времени движение трансгюртера внезапно прекращается.

Поскольку [юверхиость ленты транспортера абсолютно шероховата, т. е. ие допускает скольжение тела при ударном воздействии, цилиндр вследствие внезапной остановки трансгюртера покатится по ленте. Сопротивление каче1шю пренебрежимо .мало.

Определить ударный импульс, воспршшмаемый абсолютно шероховатой поверхностью ленты при виеза[шой остановке транспортера.

Проверить найденную для этого скорость центра тяжести (или угловую скорость) цилиндра по теорелю Карио.

Определить ударный импульс, воспринимаемый упорный ступенькой высотой /1 = 0,03 м, о которую ударяется колесо, пройдя некоторое расстояние, если ие происходят отрыв цилиндра при ударе о ступеньку и его проскальзывание.

Вариант 5. Транс1юртируемые грузы катятся из положения Л без иачалыюй скорости по наклонной плоскости, составляющей угол а=15 с горизонтом, проходя вдоль нее расстояние s, = 3 .м, и продолжают катиться по горизонтальной плоскости. Скольже)ше отсутствует; коэффициент трения качения 6 = 0,8 см.

Определить, на каком расстоянии s. должна быть поставлена упорная ступенька высотой /г = 0,2 м, чтобы грузы, ударившись о ребро F ступеньки, лишь поднимались на нее, ие перемещаясь дальше ребра F.

Расчет произвести для груза - однородного сплошного цилиндра массой /72 = 500 кг и радиусом /- = 0,5 м.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [ 81 ] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129