Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

Расстояние от точки О пересечения оси вращения маятника вертикальной плоскостью его симметрии до центра тяжести С маятника OCd- 1,5 м, а расстояние от точки О до точки А, лежащей в той же плоскости симметрии, 0А1 - 2 м; радиус инерции маятника относительно оси вращения io=1.8 м. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом.

Определить ударный импульс в точке D и расстояние от точки В до точки, в которую следует наносить удар, чтобы опора В не испытывала ударного импульса.

Вариант 12. Тележка /, имеющая вместе с контейнером массу т, = 2000 кг и движущаяся по горизонтальному прямолинейному пути со скоростью Ui = 2,5 м/с, наталкивается на тележку 2 общей массой /«2 = 8000 кг, движущуюся со скоростью 2 = 0,5 м/с по тому же пути и в том же направлении.

В конце соударения тележка 1 останавливается, а контейнер приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой /По = 500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (а = 0,9 м, /г =1,2 м), а вертикальные плоскости соударения тележек гладкими.

Определить угловую скорость контейнера в конце соударения тележек и проверить найденное выражение по теореме Карно. Определить также коэффициент восстановления при соударении тележек.

Вариант 13. Ось О подвеса маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, при этом маятник занимает вертикальное положение устойчивого равновесия. Радиус инерции маятника относительно оси О io = 0.8 м.

При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой Л о покоящееся тело D, имеющее массу /По = 2,5/п, где /п -масса маятника. Поверхности маятника и тела D в точке соударения гладкие. Коэффициент восстановления при соударении маятника и тела * = 0,6.

Расстояния от точки О до точки Л и до центра тяжести С маятника, отсчитываемые вдоль его вертикальной осп симметрии, / = 1 м и d = QJ и соответствсшю. После удара тело D, двигаясь поступательно, переме[цается по горизонтальной плоскости на расстояние .s = 0,l м; коэффициент трения скольжения тела по плоскости / = 0,1.

Определить скорость оси О подвеса маятника перед внезапной остановкой, а также угол р отклонения маятника после удара о тело D.

Вариант 14. Абсолютно жесткая конструкция, имеющая форму прямоугольного треугольника со сторонами АВ = а=1 м и fiD = b = 2 м, опирается на шарнирно-неподвижную - опору А и удерживается в точке В пружиной.

В точку D конструкции, находящейся в состоянии покоя, при котором Сторона BD горизонтальна, с высоты /г = 0,5 м падает груз массой 2o = 200 кг; удар груза неупругий. Считать конструкцию, масса которой /« = 2000 кг, однородным треугольником, а груз - материальной точкой.



Определить угловою скорость системы в конце удара п проверить найденное выражение угловой скорости по теореме Карно. Определить также у,1ариый импульс, испытываемый опорой А.

Вариант 15, При транспортировке [р\.!ы из положения А скользят без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей >юл а -30 с горизонтом, проходя вдоль нее расстояние м, и продолжают движение но горизонтальной плоскости.

Определить, на каком наименьшем расстоянии BD дол/ГчСн быть поставлен упор D для остановки грузов, чтобы они при этом пе опрокидывались. Расчет произвести для груза - однородного прямоугольного нграллслеиьиеда массой т = 50()кг (Ь = 2а=1 м). Принять козффицненг трения скольжения /--0,2.

Определить также ударный импульс, воспринимаемый упором при указанных условиях.

Вариант 16. Вагонетка / общей массой /«1-6500 кг, движущаяся по горизонтальному нpяюлинeйнo\Iy пути, наталкивается на неподвижную тележку 2, имеющую ьмссте с грузом массу /«2 = =--4000 кг. Груз - однородный полый тонкостенный цилиндр массой /«у =-500 кг и радиусом г =--0,5 м удерживается от возможного перемещения по тележке двумя упорами - ступеньками.

В конце соударения вагонетка / и тележка 2 приобретают одинаковую скорость движения но горизонтальному прямолинейному пути, а цилиндр - угловую скорость вращения вокруг ребра £ ступеньки DE. Поверхность ступеньки абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию цилиндра при ударном воздействии; отрыва цилиндра при ударе о ребро Е не происходит. После удара цилиндр поднимается на ступеньку DE высотой /г = (),1 м. Считать, что за время подъема цилиндра па стлиеньку скорост!, тележки 2, приобретенная ею в конце удара, остается постоянной, а вертикальные плоскости соударения вагонетки и тележки гладкие.

Определить ударный импульс, испытываемый цилиндром со стороны ступеньки DE, а также скорость вагонетки / до столкновения ее с тележкой 2.

Вариант 17. Ось О подвеса маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью v=--2 м/с, при этом маятник занимает вертикальное положение устойчивого равновесия. Маятник - однородный тонкий стержень длиной /=1 .м и массой Шо = 20 кг.

При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой Е о неподвижный однородный полый тонкостенный цилиндр радиусом / = 0,2 м и массой т--2тп. Коэффициент восстановления при соударении тел k-- 1/3. Поверхности маятника и цилиндра в точке соударения гладкие. Плоскость, на которой покоится цилиндр, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии.

Определить ударный импульс, испытываемый осью О подвеса маятника при ее внезапной остановке, а также угловую скорость цилиндра в конце соударения с маятником.



Вариант 18. Абсолютно жесткая балка массой т = 8000 кг и длиной / = 4 м имеет упругую опору А и шарнирно-неподвижную опору В. Балка занимает в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины А, горизонтальное положение; коэффициент жесткости пружины с= 10000 Н/см. Радиус инерции балки относительно горизонтальной оси вращения В гл = 2,2 м.

Балка испытывается на воздействие ударной нагрузки с помощью парового молота, в котором масса молота, штока и поршня Ша = = 800 кг. Молот и связанные с ним части падают под давлением пара на середину балки с высоты /г = 0,8 м, имея в момент соприкосновения с балкой скорость, в два раза превышающую скорость при свободном падении. Коэффициент восстановления при ударе молота о балку = 0,2.

Принять молот и связанные с ним элементы за материальную точку; считать, что движение точек балки происходит по прямым.

Определить наибольшую деформацию упругой опоры А, считая, что молот, отскочив от балки, не падает снова, а удерживается обратным давлением пара; определить также ударный импульс, воспринимаемый опорой В.

Вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар маятник копра массой т = 500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения О io= 1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол а = 90° и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой А ударяется о буферный брус массой то= 1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого с= 10000 Н/см. Коэффициент восстановления при ударе k - 0,5. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом.

Расстояние от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии маятника до его центра тяжести С ОС = = d = 0,9 м; расстояние от точки О до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии, 0А = 1=\,5 м.

Пренебрегая трением скольжения бруса о горизонтальную плоскость, определить величину наибольшего сжатия буферных пружин, ударный импульс в точке А, а также расстояние от точки О до центра удара.

Вариант 20. В гипоциклическом мехапиз.ме кривошип ОС массой т = 2 кг и зубчатое колесо / радиусом г = 30 см вращаются с угловыми скоростями «0=1,5 с 1 и cuj = l c- соответствеиио. Зубчатое колесо 2 имеет массу т.2 = 8 кг и радиус Го = 10 см. В некоторый момент времени колесо / внезапно останавливают.

Считая кривошип однородным тонким стержнем, а колесо 2 - однородным сплошным диском, определить угловую скорость кривошипа в конце удара, а также ударные импульсы в точках Л и С.

Варианты 21-30 (рис. 182). Вариант 21. Лента транспортера составляет угол а=15 с горизонтом. Радиусы шкивов г = 0,2 м. На ленте траспортера, скольжение которой по шкивам / и 2 отсутствует, находится груз - однородный куб массой /«0 = 200 кг



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129