Промышленный лизинг
Методички
Расстояние от точки О пересечения оси вращения маятника вертикальной плоскостью его симметрии до центра тяжести С маятника OCd- 1,5 м, а расстояние от точки О до точки А, лежащей в той же плоскости симметрии, 0А1 - 2 м; радиус инерции маятника относительно оси вращения io=1.8 м. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом. Определить ударный импульс в точке D и расстояние от точки В до точки, в которую следует наносить удар, чтобы опора В не испытывала ударного импульса. Вариант 12. Тележка /, имеющая вместе с контейнером массу т, = 2000 кг и движущаяся по горизонтальному прямолинейному пути со скоростью Ui = 2,5 м/с, наталкивается на тележку 2 общей массой /«2 = 8000 кг, движущуюся со скоростью 2 = 0,5 м/с по тому же пути и в том же направлении. В конце соударения тележка 1 останавливается, а контейнер приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой /По = 500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (а = 0,9 м, /г =1,2 м), а вертикальные плоскости соударения тележек гладкими. Определить угловую скорость контейнера в конце соударения тележек и проверить найденное выражение по теореме Карно. Определить также коэффициент восстановления при соударении тележек. Вариант 13. Ось О подвеса маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, при этом маятник занимает вертикальное положение устойчивого равновесия. Радиус инерции маятника относительно оси О io = 0.8 м. При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой Л о покоящееся тело D, имеющее массу /По = 2,5/п, где /п -масса маятника. Поверхности маятника и тела D в точке соударения гладкие. Коэффициент восстановления при соударении маятника и тела * = 0,6. Расстояния от точки О до точки Л и до центра тяжести С маятника, отсчитываемые вдоль его вертикальной осп симметрии, / = 1 м и d = QJ и соответствсшю. После удара тело D, двигаясь поступательно, переме[цается по горизонтальной плоскости на расстояние .s = 0,l м; коэффициент трения скольжения тела по плоскости / = 0,1. Определить скорость оси О подвеса маятника перед внезапной остановкой, а также угол р отклонения маятника после удара о тело D. Вариант 14. Абсолютно жесткая конструкция, имеющая форму прямоугольного треугольника со сторонами АВ = а=1 м и fiD = b = 2 м, опирается на шарнирно-неподвижную - опору А и удерживается в точке В пружиной. В точку D конструкции, находящейся в состоянии покоя, при котором Сторона BD горизонтальна, с высоты /г = 0,5 м падает груз массой 2o = 200 кг; удар груза неупругий. Считать конструкцию, масса которой /« = 2000 кг, однородным треугольником, а груз - материальной точкой. Определить угловою скорость системы в конце удара п проверить найденное выражение угловой скорости по теореме Карно. Определить также у,1ариый импульс, испытываемый опорой А. Вариант 15, При транспортировке [р\.!ы из положения А скользят без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей >юл а -30 с горизонтом, проходя вдоль нее расстояние м, и продолжают движение но горизонтальной плоскости. Определить, на каком наименьшем расстоянии BD дол/ГчСн быть поставлен упор D для остановки грузов, чтобы они при этом пе опрокидывались. Расчет произвести для груза - однородного прямоугольного нграллслеиьиеда массой т = 50()кг (Ь = 2а=1 м). Принять козффицненг трения скольжения /--0,2. Определить также ударный импульс, воспринимаемый упором при указанных условиях. Вариант 16. Вагонетка / общей массой /«1-6500 кг, движущаяся по горизонтальному нpяюлинeйнo\Iy пути, наталкивается на неподвижную тележку 2, имеющую ьмссте с грузом массу /«2 = =--4000 кг. Груз - однородный полый тонкостенный цилиндр массой /«у =-500 кг и радиусом г =--0,5 м удерживается от возможного перемещения по тележке двумя упорами - ступеньками. В конце соударения вагонетка / и тележка 2 приобретают одинаковую скорость движения но горизонтальному прямолинейному пути, а цилиндр - угловую скорость вращения вокруг ребра £ ступеньки DE. Поверхность ступеньки абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию цилиндра при ударном воздействии; отрыва цилиндра при ударе о ребро Е не происходит. После удара цилиндр поднимается на ступеньку DE высотой /г = (),1 м. Считать, что за время подъема цилиндра па стлиеньку скорост!, тележки 2, приобретенная ею в конце удара, остается постоянной, а вертикальные плоскости соударения вагонетки и тележки гладкие. Определить ударный импульс, испытываемый цилиндром со стороны ступеньки DE, а также скорость вагонетки / до столкновения ее с тележкой 2. Вариант 17. Ось О подвеса маятника движется поступательно в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью v=--2 м/с, при этом маятник занимает вертикальное положение устойчивого равновесия. Маятник - однородный тонкий стержень длиной /=1 .м и массой Шо = 20 кг. При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой Е о неподвижный однородный полый тонкостенный цилиндр радиусом / = 0,2 м и массой т--2тп. Коэффициент восстановления при соударении тел k-- 1/3. Поверхности маятника и цилиндра в точке соударения гладкие. Плоскость, на которой покоится цилиндр, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии. Определить ударный импульс, испытываемый осью О подвеса маятника при ее внезапной остановке, а также угловую скорость цилиндра в конце соударения с маятником. Вариант 18. Абсолютно жесткая балка массой т = 8000 кг и длиной / = 4 м имеет упругую опору А и шарнирно-неподвижную опору В. Балка занимает в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины А, горизонтальное положение; коэффициент жесткости пружины с= 10000 Н/см. Радиус инерции балки относительно горизонтальной оси вращения В гл = 2,2 м. Балка испытывается на воздействие ударной нагрузки с помощью парового молота, в котором масса молота, штока и поршня Ша = = 800 кг. Молот и связанные с ним части падают под давлением пара на середину балки с высоты /г = 0,8 м, имея в момент соприкосновения с балкой скорость, в два раза превышающую скорость при свободном падении. Коэффициент восстановления при ударе молота о балку = 0,2. Принять молот и связанные с ним элементы за материальную точку; считать, что движение точек балки происходит по прямым. Определить наибольшую деформацию упругой опоры А, считая, что молот, отскочив от балки, не падает снова, а удерживается обратным давлением пара; определить также ударный импульс, воспринимаемый опорой В. Вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар маятник копра массой т = 500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения О io= 1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол а = 90° и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой А ударяется о буферный брус массой то= 1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого с= 10000 Н/см. Коэффициент восстановления при ударе k - 0,5. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом. Расстояние от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии маятника до его центра тяжести С ОС = = d = 0,9 м; расстояние от точки О до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии, 0А = 1=\,5 м. Пренебрегая трением скольжения бруса о горизонтальную плоскость, определить величину наибольшего сжатия буферных пружин, ударный импульс в точке А, а также расстояние от точки О до центра удара. Вариант 20. В гипоциклическом мехапиз.ме кривошип ОС массой т = 2 кг и зубчатое колесо / радиусом г = 30 см вращаются с угловыми скоростями «0=1,5 с 1 и cuj = l c- соответствеиио. Зубчатое колесо 2 имеет массу т.2 = 8 кг и радиус Го = 10 см. В некоторый момент времени колесо / внезапно останавливают. Считая кривошип однородным тонким стержнем, а колесо 2 - однородным сплошным диском, определить угловую скорость кривошипа в конце удара, а также ударные импульсы в точках Л и С. Варианты 21-30 (рис. 182). Вариант 21. Лента транспортера составляет угол а=15 с горизонтом. Радиусы шкивов г = 0,2 м. На ленте траспортера, скольжение которой по шкивам / и 2 отсутствует, находится груз - однородный куб массой /«0 = 200 кг 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |