Карно. Определить также ударный импульс, воспринимаемый опорой А.

Вариант 28. Механизм состоит из шестерни с кулачками, которая приводится во вращение вокруг неподвижной горизонтальной оси О. Масса механизма m = 50 кг, радиус инерции относительно оси вращения io = 0,2 м. Механизм сбрасывает металлические болванки массой то = 2 кг из точки А горизонтальной плоскости АВ на горизонтальную плоскость ED на расстояние d=l,5 м, отсчитываемое по горизонтали от точки А. Плоскость ED расположена ниже плоскости А В на высоту h=\ м.

Неупругий удар между кулачком и болванкой (1 = 0) происходит на расстоянии / = 0,4 м от оси вращения механизма. Коэффициент восстановления при ударе болванки о гладкую горизонтальную плоскость в точке Е 2 = 0,2.

Принимая болванку за материальную точку, определить угловую скорость шестерни в начале удара, а также ударные импульсы, испытываемые болванкой в точках А и Е.

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол а, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой то = 200кг и радиусом г = 0,2 м. Масса маятника т=100 кг, радиус его инерции относительно оси вращения /о=1 м- Расстояния от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии до центра тяжести С маятника и до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии: OC = d = 0,8 м и 0Л=/=1,2м. Коэффициент восстаиовлемия при соударении маятника и цилиндра = 0,6.

После удара днлиндр скользит, не вращаясь, по гладкой горизонтальной плоскости и, натолкнувшись на ступеньку DE высотой /1 = 0,05 м, поднимается на нее, не перемещаясь дальше ребра Е. Отрыва цилиндра от ребра Е при ударе о ступеньку ие происходит, а абсолютно шероховатая поверхность ступеньки исключает проскальзывание цилиндра при ударном воздействии.

Определить угол а первоначалыюго отклонения маятника, а также ударный импульс, испытываемый цилиндром со стороны маятника.

Вариант 30. Рычаг состоит из двух абсолютно жестких стержней 0D и OF, соединенных под прямым углом; OD = a=\ м, OF = = Ь=1,5 м. Рычаг имеет шарнирно-неподвижную опору О и удерживается в точке Е пружиной. Масса рычага т = 400 кг, радиус его инерции относительно оси вращения О io = 0,4 м.

Рычаг находится в покое, соответствующем статической деформации пружины, при этом его стержень 0D горизонтален. В точку D рычага падает груз А массой m;i = 20 кг с высоты /i = 0,5 м. Удар груза о стержень 0D рычага неупругий (i = 0). Приобретя угловую скорость, рычаг точкой F ударяется о неподвижное тело В массой тв= 120 кг; коэффициент восстановления при этом ударе 2 = 0,2. Считать груз Л и тело В материальными точками.

Определить, какую скорость получает тело В в конце его соударения со стержнем OF, а также ударный импульс, воспринимаемый телом В.

Пример выполнения задания (рнс. 183). Груз -однородный сплошной цилиндр массой т = 500 кг и радиусом г = 0,5 м лежит на движущейся платформе и удерживается от возможного перемещения по платформе упорами - ступеньками.

При внезапной остановке платформы цилиндр ударяется о ребро D ступеньки BD высотой ft = 0,1 м и поднимается вверх на эту ступеньку. Далее цилиндр катится по участку DE горизонтальной площадки DK и, ударившись о другой упор - наклонную плоскость/СЛ, составляющую угол а = 60° с горизонтом, проходит по ней расстояние fjV = s = 0,l м. Качение цилиндра не сопровождается скольжением, сопротивление качению пренебрежимо мало.

Рис. 183

Отрыва цилиндра при ударах о ступеньку и о наклонную плоскость не происходит; абсолютная шероховатость ступеньки и наклонной плоскости исключает скольжение цилиндра при ударном воздействии.

Определить скорость платформы до ее остановки, а также ударные импульсы, испытываемые цилиндром со стороны ступеньки и наклонной плоскости.

Проверить найденные выражения угловых скоростей цилиндра после ударов о ступеньку и наклонную плоскость с помощью теоремы Карно.

Решение. При внезапной остановке платформы поступательное движение цилиндра мгновенно изменяется на вращательное движение вокруг ребра D ступеньки BD, т. е. цилиндр испытывает удар.

Составим уравнение, выражающее теорему об изменении кинетического момента механической системы при ударе, взяв за ось моментов неподвижную горизонтальную ось, проходящую вдоль ребра D (положения / и , соответствующие началу и концу удара о ребро D ступеньки BD, совпадают - рис. 184, а):

Uw-L=LMd (5f).

Сумма моментов внешних ударных импульсов, приложенных к цилиндру, относительно оси D A?o(5fj = О (ударный импульс.5п

259

пересекает ось D) и потому

Кинетический момент цилиндра относительно оси D в начале удара

L\D = tnvc\ (r - h),

где tici = У -скорость центра тяжести цилиндра в начале удара, равная скорости платформы до внезапной остановки.

Рис. 184

Кинетический момент цилиндра относительно оси D в конце удара

где -момент инерции цилиндра относительно оси D; шц -угловая скорость цилиндра в конце удара.

LuD = (Jc + tnr) «и = (m/-*/2 + mr») шц = (3/2) • тгсоц.