Промышленный лизинг
Методички
Кинетическую энергию, соответствующую потерянным скоростям точек цилиндра, найдем, используя формулу (*) (рис. 184, д): Т* = (1/2) т [(vcw, - Vcv,Y + (vciv - Jcv/ + (1/2) Jc («iv - cov)S T. e. Г* = (1 /2) m [(vciv - vc\ cos a) + vh sin a] + (1 /2) Jq (и.v - wv) или r* = (1/2) m (ubv - 2ycivUcv coS7. + y?;v) + (1/2) Jc (coiv -tov) Поскольку Hciv = wiv/,fcv cov/", TO, приравнивая Tw - Ty и Г*, получаем (1/2) тмгугЧ- (1/4) mAifufv - (1/2) mcotr - (1/4) mrWv = = (1/2) mcofvA + mwivcovr cosa+ (1/2) таЬг + + (1/4) mrcofv - (1/2) /n/-2(0,vwv + (1/4) mrWv (3/2) cuv = cuivcuv (cosa + 1/2), откуда (ov = cuiv (2 cosa+ l)/3. ОЬставим уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии механической системы и соответствующее качению цилиндра по наклонной плоскости из положения V в положение VI на расстояние s (рнс. 184,): Поскольку Гу1=0, -2 + ~2j = - Gssma т. е. откуда ----2-~ (3/4)-(Dv/ = gssina, =у У • (5) Используя выражения (2) -(4), находим: (2 cos а + Ij2 Згз • Учитывая выражение (5), имеем 2 -/ Sgs sin g/г г К (2cosa+l) + Г- Таким образом, скорость платформы по (1) Зга 2 -./ Sgssina g/i 2{T-h) г У (2cosa-f 1)2 1" 3 т. е. 3-0,5 -,/ 3-9,81-0,1-0,866 , 4-9,81.0,1 „ , 0.5-0. Г V -(2.0.5-Ы) +-3-= 3.68 м/с. Найдем ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны ступеньки, для чего составим уравнения, выражающие теорему об изменении количества движения механической системы при ударе, в проекциях на оси хну (см. рис. 184, а): откуда - mvcu cos P - (- mvc\) = Sdx\ mvcu sin p = Spy, Sdx - fiVci - mvci [ cos p = mw - тсоцг = mv = 500 • 3,68 J 2j05-0J£ 3 - 0.5a = 1055 He; Soy = mvcn sin p = тацг у I - cos p = 2(r-h)mv {T-hY 2(0.5-0.1)500-3.68 coQ =-37- \ ---sTois--0,6 = 589 He. Ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны ступеньки So = /Sb;, + Sb, = К10552 -f 589 = 1208 Не Найдем ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны наклонной плоскости, для чего составим уравнения, выражающие теорему об изменении количества движения системы при ударе, в проекциях на оси \ \\ ц (см. рис. 184, ду. откуда - (- tnvciv sin a) = Spi; mvcv - mvcw cos a = 5 bfi = mwciV sin a - тщ\г smoL - m 2co8a + i Sfi\ = tnvcv - mvcw cos a = тиу/" - ma\\r cos a = 3<u, Используя выражение (5), найдем: л cos а. bmY " 6.500 lMilOW sina =-%.пяа,,--0,866 = 691 He; 2cosa-j- 1 Sf = 2m /gssina 3 2.0,5-f 1 J 3 cos a \ 2cos a + 1 У .2.500]/MLiii -2w) = Ударный импульс, воспринимаемый цилиндром со стороны наклонной плоскости, Sf = V+ Sh = К691* +133= = 704 Не. III. Аналитическая механика ПРИНЦИП возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Задание Д-13. Применение принципа возможных иеремещепий к рен1ению задач о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы Схемы механизмов, находящихся под действием взаимно уравновешивающихся сил, показаны на рис. 185-187, а необходимые для решения данные приведены в табл. 54. Применяя принцип возможных перемещений н пренебрегая силами сопротивления, определить величину, указанную в предпоследней графе табл. 54. Примечание. Мехаии.эмы в вариантах 3, 6, 10, 14, 16, 18, 19, 25 и 30 расположены в вертикальной плоскости, а остальные - в горизонтальной. Пример выполнения задания. Дано: Q = 100 Н; с = 5 Н/см; г = 20; Г2 = 40; А,, = 10 см; ОЛ = / = 50 см; а = 30°; р = 90° (рис. 188). Определить деформацию h пружины, пренебрегая весом звеньев О А и ЛВ. Решение. Рассматриваемый механизм (рис. 188) находится под действием следующей системы взаимно уравновешивающихся сил: силы упругости F, сил тяжести Gi -вала / с шестерней 2, G3 -шестерни .3, G4 -ползуна В, Q -груза и реакций опор. Связи, наложенные на механизм, допускают следующие возможные перемещения его звеньев: поворот вала / с шестерней 2 на угол 6(pj; поворот шестерни 3 на угол бсрз и поступательное перемещение груза по вертикали на 6sq. Ползун В может иметь перемещение бхд (перемещение по горизонтали), а точка Л - перемещение bs (отрезок ds перпепдикулярен к ОЛ). Уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений, получает вид Q8sq-F?,sb = 0. (1) Найдем зависимость между возможными перемещениями точек системы. Поскольку нить, к которой привязан груз Q, нерастяжима и скольжение между нитью и валом 1 отсутствует, перемещение груза Q равно перемещению точки обода колеса /. Поэтому угол гюворота вала 1 и шестерни 2 Перемещение точки К обода колеса 2 = rMi = ir/ri) • Ssq. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |