0,75

0,50

0,15 О

Рис8.44. Оптимальные значения параметров Xs, х„ хо (а), безразмерной нагрузки (б) и параметра Л? (в) для уплотнений с питающими отверстиями при Ь,, «: : / - с камерами; 2 - без камер

наружного диаметра уплотнительного пояска; число камер п = 6, коэффициент расхода жидкости через отверстие = 0,7.

Для упрощения расчетов используем результаты оптимизации уплотнения с узким пояском (см. рис. 8.44). Примем значения безразмерной утечки и относительной ширины уплотнительного пояска равными соответственно q = 3,0 и by = 0,15. Значение q выбрано из соображений компромисса между достаточно высоким значением гидростатической жесткости и умеренным значением утечки (см. рис. 8.33, кривая /). Значение by = 0,15 является типичным для гидростатических уплотнений.

По кривым на рис8.44 определяем х,= = 0,503; х„ = 0,220; = 0,672; Л?6у = 3,96 и Л,* = 26,4. Пренебрегая нагрузкой от упругого элемента (тогда к = F,) из равенства

(8.3) с учетом соотношения by

находим:

= (dj-d,)/<i2.

d2 =

l/l - [1 - (1 - byf] 50

= 55,4 mm;

j/l - 0,672 [1 - (1 - 0,15)]

dl =2(1 -by) = 55,4(l -0,15) =47,1 мм.

Полученные значения 2 и dj округляем соответственно до 55,5 и 47,0 мм. Определяем размеры камеры (см. рис. 8.41):

dri2 = di-x,(d2-di)= = 55,5 - 0,503 (55,5 - 47,0) = 51,2 мм;

dji =di +x„(d2~di) = = 47,0 -I- 0,220(55,5 - 47,0) = 48,9 мм.

Принимаем = 51,0 мм; d\ = 49,0 мм.

Рассчитываем площадь питающего отверстия So. Из равенства, определяющего *, находим

61/2СоИЦ

= 3,142(10-10"У/5-10"-1026,4 6l/20,7-6-10- , = 16,5-10"* м Диаметр питающего отверстия равен

3,142

16,5-10-» = 0,458-10- м.

Принимаем диаметр питающего отверстия da = 0,5 мм.

При расчете утечки через уплотнение пренебрегаем изменением исходных значений режимных параметров к, \* и, следовательно, q, вызванным округлением диаметров du dl и do. Из равенства, определяющего q, получаем

пРра q 3,142(10-10-*)5-10 3,0

6ц by

610-

0,15

= 0,0524-10" йУс яг 52 смс.

Уплотнение с пористым дросселем. Течение среды в пористом материале обычно считают ламинарным, безынерционным, изотермическим и подчиняющимся закону Дарен. Для стационарных условий при допущении, что течение в

дросселе имеет преимущественно осевое направление, система уравнений Рейнольдса и Дарен сводится к одному дифференциальному уравнению для давления в зазоре

др дг

-12-р-(рл-рр) = 0, (8.26)

где и - проницаемость пористого материала; /др - высота пористого кольца (дросселя).

При осесимметричном течении в зазоре уравнение (8.26) имеет аналитическое решение и распределение давления в уплотнении описывается равенствами:

для газов

Р = 1/Й-(Р?-1)Ф(Л,);

для несжимаемых жидкостей

П = 1 - Ф (г. As).

Здесь р = р/р,; = ip - Р„)/{р, - ра) ~ безразмерные абсолютное и избыточное давления; Ф(г, Aj) - функция, имеющая

вид

7о(г1А:)Ко(гУаЛ-

-Io{PsVAs)Ko{P\/\o)

где As = llwl/ihlap) - параметр режима; /о. Ко - бесселевы функции мнимого аргумента нулевого порядка.

Утечки через уплотнение для газов и для несжимаемых жидкостей соответственно

Qm = {p-l)Q;

/o(r-sAs)Ko(ryAs)-

+ Ko{f,]/A,]IdfaVAs) - Ko{fs]/As)Io{fa/Asy

Здесь Ii, Ki - бесселевы функции мнимого аргумента первого порядка.

Нагрузочные характеристики уплотнения в виде зависимостей безразмерного

Q=?aVAs

OJb 0, 0,2 О

0,5 0,Ь

0,7 0

48 0,6

0,2 О

0,5 0,6

0,7 0,8

Рис. 8.45. Нагрузочные характеристики уплотнения с пористым дросселем при подводе давления со стороны внутреннего (а) и наружного (б) диаметра уплотнительной пары (by = ОД 5):

/ - несжимаемая жидкость; 2, 3 - идеальный газ (2 - р, = 2; 3 - р. = 10)

зазора h = й/(12хг др)з = А; от безразмерной нагрузки F: приведень! на рис. 8.45. Оптимальные значения Fi, соответствующие максимальной осевой и угловой гидростатической жесткости, даны на рис. 8.46.

Статические характеристики уплотнений с узким пояском для несжимаемьк жидкостей определяются следующими равенствами:

ch]/x,~ 1

Р= 1 -

д- = 1/с1Ь1Д;;

К - 3(ch/Xs-l)(shV-V)

где X, = Asb, = l2Kb/(h%A

Fz opt

Рис. 8.46. Оптимальные значения безразмерной нагрузки для уплотнения с пористым дросселем при подводе давления со стороны внутреннего (а) и наружного (б) диаметра уплотнительной пары:

1 - несжимаемая жидкость; 2-4 - идеальный газ (2-р. = 2; 3-р, = 5; 4 - р. = 10)

Максимальное значение жесткости К„ = 0,3193 соответствует = 0,7171; = 3,287; Я,, = 10,75 или h = 0,4532b\

Для расчета необходимо знать проницаемость пористого материала х (рис. 8.47).

0,1 0,2 0,3 0,4 Ps-pa,MOa

Рис. 8.47. Усредненные значения коэффициента проницаемости для графитов: 1 - 2П-1000 ; 2 - ГЭ

Пример 8.2. Определить размеры уплотнительного пояска, высоту зазора и утечки в уплотнении с пористым дросселем при условиях, приведенных в примере 8.1. Проницаемость материала дросселя х = 4 х X 10"* м; высота пористого кольца /др = = 5 мм.

С использованием результатов оптимизации уплотнения с узким пояском определяем диаметры и di (пояснения см. в примере 1):

]/\-k[\-(\-byf] 50

55,9 мм;

j/l -0,717 [1 -(1 -0,15)]

= (1 - by) = 55,9 (1 - 0,15) = 47,5 мм.

Определяем ширину уплотнительного пояска

Ьу = у (d2 -d,) = j (56,0 - 47,5) = 4,25 мм.

Высоту зазора получаем из равенства, определяющего Х/.

l2xby

дpXs

12-4 10-*(4,25-10-

5 10" 10,75 = 5,44-10" м « 5,4 мкм. Утечки через уплотнение

Q , ДУо j

бц 6,

3,142(5,44-10")5-10"

6-10" 0,15

= 9,24-10"" мс « 9,2 см7с.

Уплотнение со ступенчатым зазором.

Распределение давления в зазоре при осесимметричном стационарном течении определяется формулами: для газов

In (г/0.

In(rA)

при re[r„rj;

для несжимаемых жидкостей 1п(г/0

для газов

1 - (1 - пд

ln(r/g Mn(r,/rJ

при гб[г„г,];

при ге\г,.

Здесь - радиус ступени; Рс, -давления в окрестности ступени, определяемые из равенства потоков жидкости или газа в радиальном направлении на входе и на выходе из зазора:

Р I [-(у) - 1-ф(х) \з 1п(г,/0.

v(x) =

1 +Х

In (r,/r J

X = hjc - безразмерный зазор; с = h,- - ha - высота ступени.

Утечки через уплотнение для газов и жидкостей рассчитывают соответственно по формулам:

ln(r,/rj

1п(Ге/0

Силовые характеристики уплотнения для газов в общем случае рассчитывают с применением численных методов. Для несжимаемых жидкостей

1 - f\

1 -П„

2 \n{fjfa)

in(rvr;)

2 1 + X 1 - r1

r„ - ri

Lln(l/FJ ln(r>-i)

где G = - 1 для уплотнений с подводом давления со стороны внутреннего диаметра и С = 1 при подводе давления со стороны наружного диаметра уплотнительного пояска; = г/г.

Для уплотнения с узким (by «: г) пояском формулы для расчета величин Р, имеют вид:

Р = -

2,, р1-р1

Ps - Рс

-Ь-(1-х,)

.-.чР.-1

ж„ = -

Рс-1

Ф(х) р. + 1

i + x [1-(х)]

2р1 - Ър1р, + р

(й-р1Г

для жидкостей

Р = у(х,-нПЛ;

К, = -

2 1+х

где х = (г- т1(га - rj - относительная длина уплотнительного пояска от входа до ступени;

V(X)= -

1 + х7 1-х,

Оптимальные значения безразмерной нагрузки F, а также параметров и X. соответствующие максимальной осевой гидростатической жесткости К приведены на рис. 8.48.

Пример 8.3. Определить размеры уплотнительного пояска, высоту зазора и утечки через уплотнение со ступенчатым зазором для газа с вязкостью ц = 1,7 • 10" Па - с и плотностью (по условиям на выходе из уплотнения) р = 1,25 кг/м. Абсолютное давление на входе в уплотнение Pj = 1 МПа, на выходе р„ = 0,1 МПа; диаметр, определяющий гидравлическую нагрузку, = 50 мм; высота ступени с = 12 мкм; подвод давления со стороны внутреннего диаметра уплотнительного пояска.

Расчет выполняем в предположении, что by <к Tj. По соображениям, изложенным в примере 8.1, принимаем qjipj - 1) = 3,0 и by = 0,15 (см. рис. 8.33, кривая 5). По кривым на рис. 8.48 при р = 10 находим оптимальные значения режимных и конструктивных параметров: = 0,787; х., = 0,820; х = 1.34. Пренебрегая нагрузкой от упругого элемента

2 S) Sq;qJ(rs-1)

I opt

Рис. 8.48. Оптимальные значения безразмерной нагрузки (а), длины ступени (б) и безразмерного зазора (в) для уплотнения со ступенчатым зазором при Ьу<кг2: ; - несжимаемая жидкость; 2-3 - идеальный газ (2-р, = 2; 5-р. = 10)

в сравнении с гидравлической нагрузкой (к = = из равенства (8.4) с учетом определения by находим:

]/(\-ЬуУ + к[ \-(\-ЬуП 50

= 51,5 мм;

1/(1 -0,15)Ч0,787[1 -(1 -0,15)] dl = dj (1 - by) = 51,5 (1 - 0,15) = 43,8 мм.

Диаметр ступени

d,=di+ X, (dj - dl) =

= 43,8 + 0,820(51,5 - 43,8) = 50,1 мм

С учетом округления размеров принимаем: dl = 44,0 мм; dj = 51,5 мм; d = 50,0 мм. Высота уплотнительного зазора

h = сх= 12-1,34 = 16 мкм.

Из равенства, определяющего q„, находим утечки через уплотнение:

12ц by 3,142 (16-10-"*) 0,1-10* 1,25

3,0(10

12-1,7-10" 1)

0,15

= 0,0156 кг/с« 16 г/с.

Уплотнение с сужающимся зазором.

При стационарном осесимметричном течении в зазоре распределение давления описывается равенствами: для газов

{pi-l}I{f) + Hf,)-p{fJ

для несжимаемых жидкостей

Здесь / (г) - функция, определяемая выражением

а г \2 а ) ah{r)

где h(r) = а + bf - зависимость безразмерного зазора (й = й/с) от радиуса (г = г/Гг); а = X - fj{f, - fj; Ь = -~ О; X = h/c; с = h - h - разность зазоров на входе и на выходе уплотнительной щели.

Аналитические выражения для утечек и силовых характеристик уплотнения имеют сложный вид, поэтому их обычно рассчитывают с помощью ЭВМ. Для уплотнения с узким {by «: rj) пояском нагрузочные характеристики приведены на рис. 8.49. Утечки для газов и жидкостей рассчитывают соответственно по формулам:

2 opt

Рис. 8.49. Нагрузочные характеристики уплотнения с сужающимся зазором при Ьу-«Г2:

/ - несжимаемая жидкость; 2, 3 - идеальный газ (2-р. = 2; 3-р,= 10)

QmiPl - 1)4; 4 =

2(1 + Х)

Х(1+2х)

Оптимальные значения параметров и X, определенные из условия максимума жесткости К, даны на рис. 8.50.

Для несжимаемых жидкостей силовые характеристики уплотнения при by «:г2 определяются равенствами

- 1 + 2х (1 + 2хГ

Максимальное значение К = 0,125

соответствует Xopt = 0,5; Fopt = 0,75

и opt = 4,5.

Уплотнение импулы:ного типа. В связи с тем, что эти уплотнения используются только для жидкостей, в расчете не рассматривают газовые среды. Ввиду сложности процессов, протекающих в уплотнении, при их расчете принимают ряд упрощений. Так, считают, что угловые перекосы уплотнительных поверхностей отсутствуют; число камер велико; давление в зазоре в окружном направлении изменяется плавно. Разность потоков жидкости в камеру и из нее в-окружном направлении пренебрежимо мала в сравнении с разностью потоков в радиальном направлении. Деформации стенок камеры не учитывают, а зависимость плотности жидкости р от давления р определяют соотношением dpidp = р/Е {Е - модуль упругости жид-

0,55 0,50

« 7

Рис. 8.50. Оптимальные значения безразмерных нагрузки (а) и зазора (б) для уплотнения с сужающимся зазором при 6, <с rj

кости). С учетом перечисленных допущений равенство для определения давления в камере р имеет вид

X ехр

b, + b,

ЗдесьП, = (Рк - Ра)/(Р. -Ро)\Ъ, = \ In {rJ /01; Ь„ = 1п(г>Л; А = 12цРУ(£ф,/,3(о); t = tjto; Гка - радиусы границ камеры (обозначения те же, что на рис. 8.41); Fk - объем камеры; фк - угловая протяженность камеры; to = l/(mn) - период времени между двумя импульсами давления; т - число питающих пазов; п - частота вращения.

Распределение давления в зазоре уплотнения описывается равенствами (8.25). Утечки рассчитывают по формуле

1 - ехр I -

\ + ъ,

Простые аналитические выражения для статических характеристик получены для уплотнения с узким (by«: rz) пояском:

(2-х,-х,)

Xs + Ха

(1 + СО