л "а

0,4 0,2

Рис. 8.51. Оптимальныезначения конструктивных параметров х„ х (а), безразмерной нагрузки (б) и параметра Л (в) для импульсного уплотнения при Ь, «: гг

1 -ь Ci

3{2-х,-х„)х,

Ха /

2 х, + х где Х5 = (гк5-0/(гв- rs);

= (га - г„)/(г„ - г;

Сг = ехр -

Х, + Ха

Х, + Ха

XjXa ЬуЛ у

Оптимальные значения параметров X, и Хд, безразмерной нагрузки F и параметра Л, обеспечивающие максимум гидростатической жесткости Кг, приведены на рис. 8.51.

8.4. Силовые и температурные деформации уплотнительных колец

В рабочих условиях уплотнительные кольца испытывают нагрузки, обусловленные давлением рабочей среды и силами от действия упругих элементов уплотнения. Теплота, выделяющаяся в паре трения, вызывает неравномерный нагрев уплотнительных колец, в результате чего в них возникают температурные напряжения. Напряжения в уплотнительных кольцах появляются также при охлаждении или обогреве их извне и в случаях, когда механическая обработка и сборка уплотнения выполнены при нормальной температуре, а эксплуатация происходит в условиях высоких или низких температур.

Силовые и температурные нагрузки вызывают деформации уплотнительных колец, нарушающие плоскостность контактных поверхностей. Изменение плоскостности ведет к перераспределению гидравлического давления в зазоре. В результате возникает опасность раскрытия уплотнительного стыка либо неравномерного нагружения его, вызывающего перегрев и повышенный износ пары трения.

Силовые и температурные деформации уплотнительных колец определяют, решая термоупругогидродинамическую (ТУГД) задачу, h которой тепловые процессы и упругие деформации уплотнительных колец рассматривают совместно с гидродинамикой течения жидкости в зазоре.

В общем случае в рамках линейной теории для однородного изотропного упругого тела перемещения от действия силовых и температурных нагрузок описываются уравнениями Ламе. Векторный вариант этих уравнений имеет вид

(}. + 2v) grad div w - V rot rot w -

- (3X -1- 2v) a grad T = 0, (8.27)

где w - вектор перемещения; X, v - параметры Ламе; a - температурный коэффициент линейного расширения; Г - функция, задающая распределение

температуры по сечению уплотнительного кольца.

Параметры Ламе являются функциями модуля упругости Е и коэффициента Пуассона ц:

(1-Ьц)(1-2ц) 2(1 + и)-

При расчете перемещений уплотнительных колец обычно решают осе-симметричную задачу. В цилиндрической системе координат радиальное и и осевое W перемещения находят из уравнения (8.27), записанного в проекциях на оси г и z:

д дг

X -И V aw

г дг

X + 2v dz

X + 2vdrdz X + vld (ru)

3X + 2v дТ „ -Qt -= 0;

>.-l-2v V 1 д

(8.28) -1-

X + 2vr drdz X + 2vrdr\ dr dw 3X + 2V dT „

+ -TT27°a = "-

Систему уравнений (8.28) решают при граничных условиях, задающих значения перемещений и, w или напряжений сг, <7z, т„. Напряжения связаны с перемещениями следующими дифференциальными соотношениями:

a, = (X-h2v)++ , дг \г dz

. 1 д(ги) , 5w

т,, = Т„ = V

ди 5w

dz дг

Уравнения (8.28) решают с помощью численных конечно-разностных методов. Для оценочных расчетов применяют упрощенные подходы, рассматривая отдельно частные виды деформаций уплотнительных колец.

Расчет силовых деформаций псшорота сечения кольца. Для расчета перемещений, возникающих в кольцах под действием давления рабочей жидкости.

а также радиальньк и осевых сил, равномерно распределенных по окружности, применима теория осесимметрич-ной деформации кольцевых деталей Бицено, которая основана на следующих допущениях:

форма поперечного сечения кольца неизменна - при нагружении сечение лишь перемещается и поворачивается в своей плоскости;

напряженное состояние в любой точке кольца одноосное.

В теории осесимметричной деформации перемещения поперечного сечения кольца представляют в виде поворота сечения на угол ф относительно нейтральной точки С (рис. 8.52), напряжения в которой равны нулю. Координата нейтральной точки zc = l2/h, где h и /г - геометрические характеристики поперечного сечения:

/1=Ф-;/2 =Ф

S - площадь поперечного сечения кольца.

Угол поворота сечения кольца при условии его малости

=£77

где М - изгибающий момент относительно оси, проходящей через точку zc, h=§(z/r)dS-I,zh

Рис. 8.52. Схема поворота сечения уплотнительного кольца под действием момента сил

Рис. 8.53. Схема к расчету угла поворота сечения уплотнительного кольца

В большинстве практических случаев сечение кольца можно разбить на п прямоугольников (например, сечение кольца, изображенного на рис. 8.53, а, разбито на три прямоугольника). С учетом этого интегралы Ii -13 можно представить в виде сумм (рис. 8.53,6):

h=) (Z2,i - zi,i)ln-

i=l n

(8.29)

/3=4(zl,-z?,01n-/izV

Для кольца прямоугольного сечения, в котором радиальная координатная ось совпадает с осью симметрии, формулы (8.29) можно упростить:

/i=/,ln; /2 = 0;

где /к - высота кольца.

Формулы для расчета момента М, скручивающего кольцо прямоугольного сечения, в частных случаях имеют вид:

момент от радиальной силы F (рис. 8.54, а)

M = 0,5F(zf-zc)/7c;

момент от радиальной равномерно распределенной нагрузки р (рис. 8.54,6)

М = prp(z2 - Zi)[0,5(2i + Z2) - zc];

момент от радиальной нагрузки р, распределенной по треугольнику (рис. 8.54, в)

M = prp[-2z? + 2i + ziZ2-

- 3zc(z2 - zi)]/6;

момент от осевой силы F (рис. 8.54, г)

М = 0,5Ргр/п;

момент от осевой равномерно распределенной нагрузки р (рис. 8.54, д)

M = p(ri-r?)/3;

момент от осевой нагрузки р, распределенной по треугольнику (рис. 8.54, е)

Z, Z. 1, Z

Z, Zc Тг Z в)

4>

1с е)

Рис. 8.54. Частные виды нагружения уплотнительного кольца

M = p[4ri-(r!-rt)/(r2-ri)]/12.

Пример 8.4. Определить угол поворота сечения и неплоскостность уплотнительного пояска кольца торцового уплотнения (см. рис. 8.53, а) после нагружения его давлением Ро = 1 МПа. Реакция опорной поверхности Fo = 1014 Н (определена из условия равновесия кольца в осевом направлении), модуль упругости материала кольца £ = 10" Па, распределение давления в паре трения - по треугольнику. Размеры на рисунке даны в миллиметрах.

Определяем геометрические характеристики сечения кольца:

= 3,01п -Н (8,0-3,0)1п -(- 5,33 мм;

27,5

-Н (20,0- 8,0) In

32,5

25,0

;2=zfln:i-bi(zi-z?)ln-i +

+ ~-(zi-zi)ln„ = + (20,0-8,0)ln=54,l mm\

Вычисляем координату нейтральной точки h 54,1

Вычисляем величину

/3=2jln + i(zi-zf)ln +

3 ri 3 Гз

+ i-(zi-z)ln-/izc =

=l3,o.,„5.i,s,o.-,,„=„„M.

-1-(20,0 - 8,0)ln - 5,33 10,F = 162 мм.

Определяем момент, скручивающий сечение

кольца (положительным считаем момент, соответствующий повороту кольца по часовой стрелке):

Zl -I- Z2

+ jPo(r5-ri)4-por2Zl

+ Р0Г5 (Z2 - Zl)

f О Г. + Г5 10*

4-32,5-

~ 32,5-27)°" (35,0-32,5)10--+ 10* • 32,5 3,of 10,Л 10- + 10* • 35,0 х

X (8,0 - 3,0)

3,0 + 8,0

- 10,1

10--

1014 32,5 -I- 35,0 2-3,142 2

10"

-1,87 Нм.

Находим угол поворота сечения кольца

. Л/ -1,87 Из 10"-162 10-

=-1,15 10-рад.

Знак «минус» показывает, что под действием нагрузок сечение кольца поворачивается против часовой стрелки.

Определяем отклонение от плоскостности уплотнительного пояска, равное перемещению наружной кромки пояска относительно внутренней:

w = v;(r2-ri)= -1,15-10-(32,5-

-27,5)10- = -5,75 10-* мяк -5,8 мкм.

Расчет деформации сжатия. Давление рабочей жидкости вызывает сжатие колец пары трения. Наибольшим деформациям сжатия подвержены кольца, изготовленные из материалов с невысоким модулем упругости сжатия (например, графитов, пластмасс) при повышенном давлении рабочей жидкости (более 2,0 - 5,0 МПа). Считая напряженное состояние в любой точке кольца одноосным, осевые перемещения уплотнительной поверхности рассчитывают по формуле

W = -

CTz(z)dz

fit,

Рис. 8.55. Схема деформации сжатия уплотнительного кольца

Рис. 8.56. Схема поворота сечения уплотнительного кольца под действием температурных нагрузок

где CTi(z) - распределение сжимающих напряжений по толщине кольца.

На торцовых поверхностях кольца напряжения ст принимают равными гидравлическому давлению (рис. 8.55):

CTj = -Pi при г = 0; CTz = -Рг при Z = /к.

Если сжимающие напряжения изменяются линейно по высоте кольца, перемещение поверхности

w = 0,5(pi-р2)/к/£. (8.30)

Деформации сжатия приводят к возникновению уплотнительного зазора конфузорной формы. В паре трения с таким зазором гидростатическое усилие, раскрывающее стык, превыщает усилие в паре с плоскопараллельным зазором. Таким образом, деформации сжатия могут стать причиной раскрытия гидравлически разгруженных пар трения.

Пример 8.5. Определить максимальное значение осевых деформаций сжатия кольца, изображенного на рис. 8.53, а, при нагрузках, приведенных в примере 8.4.

Максимальное сжатие кольца возникает на наружной кромке уплотнительного пояска, находящейся под наибольшим перепадом давлений. По формуле (8.30) получаем

Ро2з 10«-20,010-

Расчет температурных деформаций поворота сечения кольца. В рамках допущений теории осесимметричной деформации угол поворота сечения кольца, вызванный неравномерным распределением температуры Т(г, z):

где To - минимальная температура кольца.

Для кольца прямоугольной формы в частном случае, когда распределение температуры в сечении не зависит от радиуса, а в осевом направлении изменяется линейно, угол поворота (рис. 8.56)

аАГ(г2-Г1)

2/к1п(Г2/Г1)

2£

2-10

: Ю"* м= 1,0 мкм.

где AT - разность температур торцовых поверхностей кольца.

Анализ показывает, что если источником тепловыделений является пара трения, то при подводе давления со стороны наружного диаметра уплотнительных колец в направлении утечки возникает конфузорный зазор, а при подводе давления со стороны внутреннего диаметра - диффузорный зазор. После деформаций в первом случае пара трения гидравлически разгружается в результате увеличения давления в зазоре конфузорной формы в сравнении с плоскопараллельным зазором. Это способствует стабилизации температурного режима работы уплотнения. Во втором случае вследствие падения давления в зазоре пара трения нагружается дополнительно, причем неравномерно. В результате увеличиваются тепловыделения, что неблагоприятно влияет на работу уплотнения.

8.5. Динамика уплотнений

В процессе работы детали уплотнений находятся под действием внешних возмущений и вибрации. Эти факторы, а также биения вращающихся деталей вызьшают нестационарные процессы, нарушающие равновесие и устойчивость.

возбуждающие колебания в уплотнениях. При колебаниях зазора повышаются утечки, происходит проникновение в зазор абразивных частиц, ускоряющих изнашивание пары трения, увеличивается вероятность отказов вторичных уплотнительных элементов.

Вопросы динамики наиболее актуальны для уплотнений, работающих при высоких скоростях вращения и в сжимаемых средах. Для этих условий характерна схема, в которой вращающееся кольцо пары трения жестко связано с валом (см. рис. 8.36). Нестационарные процессы в таком уплотнении описывают системой уравнений движения упругоустановленного (подвижного) кольца относительно вращающегося:

/а, = Мх -f -f 7rai -i cos (сОв*);

Ia.y = My + L, + I(i)l ;r-sin (ЮвО;

(8.31)

mfi, ~Р, + Рг + mcalHi sin (cOat + Фо),

где m, I - масса и момент инерции подвижного кольца относительно оси, проходящей через центр массы кольца в плоскости, перпендикулярной оси вращения Z, а», а„ К - угловые и осевое (на линии центров колец) перемещения уплотнительных поверхностей; М„ My, Рг - гидромеханические моменты и осевая сила, действующие на подвижное кольцо со стороны слоя жидкости или газа в зазоре; Ly, - моменты и сила, действующие на подвижное кольцо извне; Ят - торцовое биение вращающегося кольца на радиусе г г; Яг, фо - амплитуда и фаза осевых колебаний (биений) вращающегося кольца.

В практически важном случае, когда подвижное кольцо совершает малые периодические перемещения относительно положения статического равновесия (например, на границе области устойчивости или при малых вынужденных колебаниях), динамические характеристики слоя жидкости или газа в зазоре

(8.32)

линейно связаны с перемещениями a„ а,, /ij и их скоростями следующими соотношениями:

Мх,1 = -ВххИх-Вх,а,- В„К -

- fxx<3-x - Кху<у - Kh; Myi = -Byjt - Byyky-Byji -

- KyxCLx - Kyyy - КугК; РгЛ = -BJlx - Вгуйу - В„Йг -

- KjxKx - KyiXy - Kzhz,

где Mx,i, My,i, Рг,1 - динамические составляющие реакции жидкостного слоя на малые перемещения подвижного кольца в окрестности равновесного положения; В, К - коэффициенты демпфирования и жесткости слоя, которые для несжимаемых сред являются константами режима работы уплотнения, а для сжимаемых зависят от частоты колебаний уплотнительных колец.

Из равенств (8.32) следует, что в общем случае осевые и угловые перемещения подвижного кольца оказывают взаимное влияние за счет перекрестных связей, характеризуемых коэффициентами с индексами XZ, yz, ZX, zy. В связи с этим угловые биения могут возбуждать осевые вибрации в уплотнении и наоборот. В положении статического равновесия обычно угловой перекос уплотнитель-ных поверхностей мал (cxj.o + l.oV"

ho/г 2 и коэффициенты с индексами XZ, yz, ZX, zy обращаются в нуль. В этом случае анализ динамики уплотнения, представляющего собой систему с тремя степенями свободы, сводится к исследованию двух независимых подсистем с одной поступательной и двумя вращательными степенями свободы.

Устойчивость равновесного положения уплотнения при осевых возмущениях. С учетом осевой жесткости упругого элемента Ко и трения во вторичном уплотнении Во третье уравнение системы (8.31) для осевых перемещений подвижного кольца на границе области устойчивости можно привести к виду

- та + (СО (Bzr -Н Во) Ч- К„ + Ко = 0.

(8.33)