личивается, приближаясь к постоянному значению, различному для разных зазоров [4]. Частота вращения заметно влияет на утечки при зазоре < < 0,07 мм (при вращении утечки меньше, чем при невращающемся вале). На практике (при больших зазорах) влияние вращения несущественно. Слабое влияние на коэффициент расхода оказывают изменение высоты граней сотовых ячеек и длины уплотнения.

Сотовая конструкция уплотнений имеет высокую жесткость, что позволяет выполнять стенки толщиной до 0,05 мм. В результате этого возможна практически беззазорная сборка уплотнения, так как поверхность контакта между стенками сот и ротором значительно меньше, чем в обычном лабиринтном уплотнении. По герметичности лабиринтные уплотнения уступают сотовым [4].

11.6. Статический расчет уплотнений с плавающими кольцами

При герметизации вращающихся валов на плавающие кольца действуют различные силы, вызванные гидромеханическими процессами в уплотнительных щелях, неточностями изготовления и сборки уплотнения, вибрацией машины. Под действием этих сил в некото-

рых условиях плавающие кольца могут перемещаться, контактировать с валом и изнашиваться. Кроме того, в результате раскрытия торцового стыка возможна потеря герметичности. Для предотвращения нерасчетных режимов работы уплотнений с плавающими кольцами необходимо выполнение ряда условий.

Условие самоцентрирования плавающего кольца. При выполнении условия самоцентрирования реализуется основное достоинство уплотнений с плавающими кольцами - бесконтактный режим работы радиальной щели. В наиболее неблагоприятном случае - для уплотнения с горизонтальной осью, когда смещение вала относительно корпусных деталей противоположно направлению силы тяжести (рис. 11.15),-это условие имеет вид

-Ь m,sf+ Ко(ев-/1о), (11-12)

где Р„ - нормальная составляющая гидромеханической силы в радиальной щели, т. е. сила, действующая по линии центров кольца и вала; Fj - сила трения в торцовом стыке; Kq - жесткость упругой подвески плавающего кольца;

- масса кольца; - смещение центра вала от положения, соосного с корпусными деталями уплотнения.

Силу Р„ вычисляют для максимального смещения кольца относительно

Рис. И.15. Схема сил, действующих на плавающее кольцо в плоскости кольца

вала е„

Ra, по-

„ рассчитываемого по формуле

-I- Ав + Ак + "в + Ик),

где с = 1,2... 1,5 - коэффициент; Яа - параметры шероховатости верхностей вала и кольца; А отклонения от круглости этих поверхностей; «в, "к - температурные деформации вала и кольца.

Расчет сил Р„, Fp приведен ниже.

Условие нераскрытия торцового стыка. Раскрытие торцового стыка ведет к нарушению герметичности уплотнения и может возникнуть под действием момента сил, нагружающих плавающее кольцо. В наиболее неблагопррЦтном случае при вертикальном расположении вала момент, стремящийся повернуть кольцо относительно точки А (рис. 11.16), возникает под действием гидромеханической силы в радиальной щели и веса кольца. Препятствуют раскрытию моменты от усилия, прижимающего кольцо к корпусу, и от силы со стороны упругой подвески. В общем виде условие нераскрытия торцового стыка имеет вид

Ма (Р) -Ь m,sf (г + by) <

<FAr + by) + KoeJy, (11.13)

где Ma (Р) - момент от гидромеханической силы Р, определяемый для максимального смещения e„j,, плавающего

К„ IS

Рис. 11.16. Схема сил, действующих на плавающее кольцо в плоскости, проходящей через ось

кольца относительно вала; F, - нормальная реакция торцовой поверхности; Ъу - длина пояска торцового стыка; - смещение кольца относительно корпуса в направлении силы Р; /у - плечо силы, действующей со стороны упругой подвески.

Момент Ма (Р) приближенно вычисляют по формуле

Ма (Р) « Р„ cos фо/„ -Ь Р, sin Фо/,.

Здесь Р, - тангенциальная составляющая гидромеханической силы Р, т. е. сила, действующая под прямым углом к линии центров кольца и вала; фо = = arctg (Р,/Р„).

Для зазоров цилиндрической формы эпюра распределения давления в осевом направлении близка к треугольной. В этом случае приближенно можно принять /„ = 2/у/З и /, = /у/2. Здесь и далее /у - протяженность уплотнительной поверхности в осевом направлении.

Анализ показывает, что единственным фактором, во всех случаях препятствующим раскрытию торцового стыка, является момент от прижимающего усилия. Увеличение этого момента в результате увеличения силы F, повышает сопротивление плавающего кольца повороту. Однако вместе с увеличением F, увеличивается сила трения в торцовом стыке Fp, что может нарушить условие самоцентрирования плавающего кольца. С учетом этого в ходе статического расчета уплотнения соотношение между силами Р и F, должно быть выбрано таким, чтобы условия (11.12) и (11.13) выполнялись одновременно.

Расчет гидромеханических сил. При

течении жидкости в щели создаются радиальные гидродинамические и гидростатические силы. Возникновение гидродинамических сил связано с вязкостью жидкости и движением уплотнительных поверхностей. Гидростатические силы вызваны перепадом давленици появляются вследствие неодинаковых местных потерь давления по углу на входе в эксцентричную щель. Эти силы воз-

Рис. 11.17. Геометрия радиальной уплотнения с плавающим кольцом

щели

никают также в конусных щелях и при перекосе осей плавающего кольца и вала.

Для уплотнений с плавающими кольцами характерны щели с малой относительной длиной (/у -= 0,2...0,5). Если для таких щелей пренебречь градиентом давления в окружном направлении по сравнению с осевым градиентом и не учитывать падение давления на начальном участке потока, то в общем случае распределение давления в щели при изотермическом напорном течении можно определить по формуле

P = Ps-iPs- Ра)

Геометрия щели h = h (z, ф) описывается равенством (рис. 11.17)

/1 = /го - е cos ф -I- (Ук - Ув cos ф) Z,

где ho, е - радиальный зазор и эксцентриситет на входе в щель; Ук - угол конусности; Ув - угол перекоса осей.

Нормальную и тангенциальную составляющие гидромеханических сил находят интегрированием функции давления (см. рис. 11.15):

2я /,

= - \ lip-Pa) О о

COS ф

sin ф

г dz d(.

Для конус?юй щели с учетом перекоса осей кольца и вала гидростатическая сила [19]

{Ps-Pa)rly (бЧ-Ов)

-- 1

Е-Ю,

1 + ек

(11.14)

где Эк = 0,5ук/у 1о; ев = 0,5ув/у 1о; E = e/ho. \

Из формулы (ll.f4) следует, что при отсутствии перекоса в конусных щелях конфузорной формы (0к < 0) гидростатическая сила центрирует плавающее кольцо {Р„ > 0), в диффузорных щелях (6к > 0) эта сила стремится нарушить центрирование {Р„ < 0). В цилиндрических щелях (0к = 0) с перекосом осей плавающего кольца и вала гидростатическая сила всегда направлена в сторону участка щели с конфузорным зазором по направлению утечки, поэтому в зависимости от соотношения величин 9в и Е гидростатическая сила в этом случае может центрировать и децентри-ровать плавающее кольцо.

Для цилиндрической щели без перекоса осей кольца и вала при ламинарном безынерционном режиме течения гидромеханические силы

Р„ = 0; P = Y-Jo- Ц-еГ-

Эти формулы справедливы для несжимаемых жидкостей при отсутствии кавитации в щели, а также длЯ сжимаемых сред при условии Л < 3. Здесь Л = 6[1юг /(paho) - динамический параметр (число сжимаемости).

В общем случае для щелей с малым эксцентристетом (ё 1) В. А. Марцин-ковским получено [20]

Р„ = (р. - Pa)rly(Q + ,а)Ё;

P.= ii<o-j2£, (11.15)

где Е,2, а - коэффициенты, учитывающие режим течения жидкости в щели.

Коэффициент а рассчитывают по формуле

а = 1,5/(1,2 + 0,5Xoly/ho),

где Хо - Коэффициент сопротивления трению.

Для лшиинарного режима = 4,8; 2 = 12; >о = 96Rer; для турбулентного режима 1 = 1,68; 2 = 0,0384Re?"*; 0 = 0,307Rer; для автомодельного турбулентного режима = 1,2; 2 = = 0,005Re,; >о = 0,04. Здесь Re, = 2/)oi;,/v (v - кинематическая вязкость); v, - средняя осевая скорость в концентричной щели, определяемая без учета входных потерь:

г, = 2

(Ps-Pho

Для ламинарного режима формулы (11.15) принимают вид

р 71 JPs-Pafprh.

„ 71 гЦ

Р, = уЦШ-т4-Ё.

Расчет силы трения в торцовом стыке.

Силу трения рассчитывают по формуле

Гтр = /Fz,

где / - коэффициент трения; F. - нормальная реакция торцовой поверхности.

Согласно экспериментальным данным [20] коэффициент трения зависит от перепада давлений ро на плавающем кольце, среднего контактного давления рк в торцовом стыке, а также от наличия перемещений кольца относительно корпуса.

Контактное давление р определяется отношением F/Sy (здесь Sy - площадь уплотнительно1*о торца, рис. 11.18). В эксперименте с Торцовой парой из закаленной стали на турбинном масле Гзо при ро = 0,1...0,4 МПа и Рк = 0,5...3,5 МПа коэффициент трения покоя составлял 0,14...0,22, при движе-

. /.., рУ /Л

Рис. 11.18. Схемы гидравлически разгруженного (а) и неразгруженного (б) плавающих колец

НИИ кольца относительно корпуса 0,07...0,17 (меньшие значения коэффициента трения соответствуют большим значениям ро и рк) [20].

Реакция торцовой поверхности F, зависит от осевой нагрузки торцового стыка и распределения гидравлического давления в нем. Давление среды в стыке определяется формой торцового зазора, на которую оказывают влияние силовые и температурные деформации плавающего кольца.

В общем случае f j рассчитывают по формуле

Fz = fnp + PoSy(fcr - /Ср),

где Fnp - осевая нагрузка от пружин; К = Sy/Sy - коэффициент гидравлической нагрузки торцового стыка (здесь St - площадь, на которую действует давление, нагружающее стык); = = FzApoSy) - коэффициент, учитывающий распределение гидравлического давления в торцовом стыке:

Pz = 27i J(p-p„)rdr.

Для плавающих колец, работающих в режиме трения без смазочного материала и без утечки по торцовому стыку, /Ср «0. При граничной или жидкостной смазке О < fcp < 1; в этом случае возможна утечка по торцу плавающего кольца.

При подаче в торцовый стык жидкости от внешнего источника давления возможно /Ср > 1.

Коэффициент гидравлической нагрузки fcr должен быть больше 0,5. При fer > 1 (см. рис. П. 18,б) плавающее кольцо гидравлически нагружено, при fer < 1 (см. рис. 11.18, а) - разгружено. Изменяя коэффициент fe можно в широких пределах регулировать значения и Fxp.

Экспериментально получено, что герметичность торцового стыка в масле обеспечивается при рк/ро = 5... 6 [20]. Оптимальное по условиям герметичности и самоцентрирования плавающего кольца значение этого отношения равно 3...5. В уплотнениях для газов и жидкостей с худшими смазочными свойствами, чем у масел, приведенные значения рк/ро должны быть существенно уменьшены.

11.7. Динамика уплотиений с плавающими кольцами

Выполнение неравенств (11.12) и (11.13) обеспечивает бесконтактную работу радиальной щели и герметичность торцового стыка в условиях статического равновесия плавающего кольца. В работающей машине вследствие вибрации равновесие уплотнения может быть нарушено.

В результате возможны контакты и изнашивание уплотнительных поверхностей, обусловленные самовозбуждающимися или вынужденными колебаниями.

Устойчивость равновесного положения уплотнения. Представляет интерес определение условий, при которых после прекращения действия даже малых возмущающих сил плавающее кольцо возвращается в равновесное положение. Уравнения движения кольца в невра-щающейся системе координат (см. рис. 11.15) имеют вид

т% = Ру - F

КоуУк,

(11.16)

проекции на оси х и у гидромеханических сил, возникающих в радиальной щели; Fjpx, Frp. - проекции на оси х и у силы трения в торцовом стыке; Кох и Коу - жесткости упругой подвески кольца в направлениях хну.

В общем случае, когда перемещения X и у плавающего кольца относительно вала малы, т. е. {х + уУ «: ho, выражения для определения сил Рх и Ру с учетом инерционного, демпфирующего и упругого воздействий жидкостного слоя на кольцо имеют вид

Рх = -ШсХ - ВххХ-ВхуУ-КххХ-КхуУ,

(11.17)

Ру= -mj- ВухХ - Вууу - КухХ - Кууу,

где тс - «присоединенная» масса жидкостного слоя; В, К - коэффициенты демпфирования и жесткости жидкостного слоя. Силы трения:

Ftpx = В*хк; Frpy = В*у„

где В* - коэффициент демпфирования.

Для режима жидкостной смазки в торцовом стыке

В* = iTnircpby/h,

где Гер - средний радиус торцового стыка; by - длина пояска стыка; h - высота жидкостного слоя.

Для режима трения без смазочного материала

В* = Fo/lxl + yl.

где Хк, ук - абсолютные перемещения центра плавающего кольца; Р и Pj, -

Если масса плавающего кольца значительно меньше массы вала, влиянием кольца на перемещения вала можно пренебречь. В этом случае в уравнениях (11.16) можно заменить абсолютные перемещения Хк и ук на относительные хну. Тогда условие устойчивости примет вид

Шк < К,ф/Ю - Шс, (11.18)

где Кэф - эффективная жесткость слоя жидкости в радиальном зазоре; Шс - частота свободных колебаний плаваю-

щего кольца на границе области устойчивости:

Кзф = [{Кхх + КохПВуу + В*) +

+ (Куу + Коу) [Вхх + В*) - КхуВух -

- KyxBxylKBxx + Вуу + 2В*),

(Кхх + Кох - Кэф) X

{Вхх + в*){Вуу + в*)--

X (Куу + Коу - Кэ) - КхуКух

- ВхуВух

Из неравенства (11.18) следует, что инерционные силы жидкостного слоя, характеризуемые присоединенной массой тс, оказывают дестабилизирующее влияние на плавающее кольцо, уменьшая область его устойчивости.

В частном случае, когда плавающее кольцо близко к соосному положению относительно вала, свойства жидкостного слоя в радиальной щели изотропны:

Кхх = К.уу = К„; Вхх = Вуу = В„; Кху = -Кух = К,; Вху = Bj,x = 0.

Условие устойчивости принимает вид тк < (К„ + Ко)/Юс - тс,

где Ко = (Кох + Коу)/2; Юс = [К? - 0,25 (Кох - Коу)У"/(В„ + В*).

Из приведенных соотношений следует, что анизотропия упругой подвески плавающего кольца (Кох - Коу) повышает устойчивость. Демпфирование в радиальной щели (В„) и в торцовом стыке (В*) также оказывает стабилизирующее влияние. Повышение устойчивости обеспечивается уменьшением частоты сОс и соответствующим увеличением допустимого значения массы плавающего кольца тк.

При ламинарном безынерционном течении жидкости К, = 0,5ЮзВ„; т<, = 0. В этом случае условие устойчивости имеет вид

тк < (К„ + Ко)/(о1,,

где (0,=0,5/В>1 - (Кох - Ко,)МВ» + В*).

Условие устойчивости можно также записать в. виде ограничения частоты вращения:

2 (Кох - Koj,)

cot <

В* Y к„ + Ко

V в„

Вьшужденные колебания плавающего кольца. Прецессия и радиальные биения вала изменяют толщину жидкостного слоя в щели и создают периодические силы, перемещающие кольцо относительно вала в радиальном направлении. При смещениях, близких к радиальному зазору ho, зависимость гидромеханических сил от перемещений х и у существенно нелинейна, поэтому определение условий бесконтактной работы уплотнения в строгой постановке представляет значителЬцые трудности. Задача существенно упрощается, если рассматривать малые по сравнению с зазором перемещения плавающего кольца, когда гидромеханические силы Рх и Ру связаны с перемещениями линейными соотношениями (11.17). В этом случае можно определить резонансные частоты уплотнения и оценить амплитуду вынужденных колебаний кольца относительно вала.

Задав движение вала в виде круговой прецессии с частотой ш и амплитудой А,,

Хв = Л в COS rot; у, = Лв sin ш,

из уравнений (11.16) можно найти координаты установившихся колебаний плавающего кольца относительно вала:

X S Хк - Хв = Ох cos соГ -I-+ Ьх sin rot; у = Ук - Ув = fly cos rot + by sin rot, где Ox, bx, йу, by - коэффициенты, опре-