арматуры и бетона будут равны; модуль упругости бетона при напряжениях, не превышающих допустимых, постоянен и равен начальному модулю упругости.

Напряжения в бетоне определяют по формуле

Об = -р- 10б. пр],

где - сжимающая продольная сила;

= Fg + nFa - приведенная к бетону площадь сечения элемента; Fa я Fg - соответственно площади сечения арматуры (металла) и бетона сжатого железобетонного элемента; п =

= --коэффициент приведения:

[Об пр] = "Р - допускаемое напряжение бетона на сжатие. Напряжения в арматуре определяют по формуле

где [о] = - допускаемое напряжение арматуры на сжатие.

Расчетные" формулы для определения размеров поперечного сечения стойки выразятся следующим образом:

(6) (7)

[Об.пр] (I + «И-) Fa = ]F,,

где ц - коэффициент армирования.

Осевое растяжение. Допускаемое растягивающее усилие равно

N = [a6.p]{F6 + nFa). (8)

Напряжения растяжения в бетоне определяются по формуле

Об. р = 7 < 10б. pJ-

Площадь сечения бетона и арматуры рассчитывают по формулам:

F. = -,, Л , (10)

[Об. р] (1 + ПЦ)

[Об.

Fa - \yFs.

Изгиб. Все однородные тела на изгиб рассчитывают на основании следующих допущений: соседние волокна не оказывают 22

друг на друга влияния; удлинения пропорциональны напряжениям (закон Гука); модуль упругости для всех волокон постоянный и не зависит от знака напряжений; плоское сечение при изгибе остается плоским (закон Бернулли).

Для железобетона из этих допущений принимают только закон Бернулли. Сечение железобетонной балки при изгибе остается плоским, поэтому изменения длины волокон прямо пропорциональны расстояниям этих волокон от нейтральной оси.

Так как для бетона не совсем справедлив закон Гука и зависимость между деформациями и напряжениями имеет нелинейный характер, то последние распределяются в сечении по кривой. При малых напряжениях эта кривизна незначительная и модуль упругости бетона при растяжении и сжатии почти одинаковый. Поэтому без особой погрешности эпюра напряжений в сечении может быть принята прямолинейной (закон Гука). При таких предположениях напряжения в железобетоне рассчитывают по общим законам сопротивления материалов так же, как и балки из однородного материала, причем различие модулей упругости стали и бетона учитывается заменой сечения стали п-кратным сечением бетона.

Для сечения любой симметричной формы (рис. 7) выражения напряжений в бетоне и арматуре будут иметь вид

Рис.

7. Расчетная схема сечения изгибаемого элемента

Об = < [Об. J;

J пр

Об. р = -ji - х) < [об. р. и]; Оа =n-{h - х - а) < [oJ;

j/tp м

Оа = п -.- (х - а ) <

J пр

(12) (13) (14) (15)

где Jnp - приведенный к бетону момент инерции относительно нейтральной оси (центра тяжести сечения). Положение нейтральной оси определяется из условия

где S„p - приведенный к бетону статический момент относительно сжатой грани сечения.

в выражениях (12), (13) и (14), (15) допускаемые напряжения определяют следующим образом:

допускаемое напряжение бетона на сжатие при изгибе

[Об. и] =

допускаемое напряжение арматуры

допускаемое напряжение бетона на растяжение при изгибе

Величина К". „ не обусловлена строительными нормами. Но, как показали опыты проф. Б. Г. Скрамтаева, предел прочности бетона на растяжение при изгибе R,. „ у растянутого края бетонной балки, вычисленный по обычной формуле изгиба Rp.«= = в 1,7 раза больше предела прочности при осевом растяжении, согласно нормам.

Поэтому допускаемые напряжения бетона на растяжение при

изгибе целесообразно выразить через R:

1-17 [Об. р. «1 - Т-

Практически из приведенных выше величин напряжений важно учесть лишь растягивающее напряжение, поскольку бетон имеет низкий предел прочности при растяжении.

Если удовлетворяется условие (13), все остальные условия выполняются автоматически, поэтому проверку Og, о, можно и не делать.

Допустимый изгибающий момент по растянутой зоне определится по формуле

Для прямоугольного сечения с двойной арматурой, имеющего высоту h и ширину Ь:

Snp = ~ + пРа (Л - а) + пРаа ; Fnp=bh + hFa + nFa-,

(19) (20)

* пп -

.pf,af + nFa{x-ar + - (21)

Значения F„p, Sjp и J подставляют в формулы (12, 13, 14, 15, 16 и 18). 24

Таким же образом oпpeД6ляюt напряжения Для сечений любой сложной конфигурации.

При расчете сечений с одиночной арматурой, расположенной в растянутой зоне, из всех формул выпадает значение Fa = 0.

Расчет на скалывание при изгибе. Если рассматривать работу железобетонной балки в I стадии (с учетом работы растянутой зоны бетона), то картина распределения главных напряжений будет приблизительно соответствовать случаю однородной балки.

Железобетонные балки в отличие от балок из однородного материала разрушаются не только в середине пролета, а и у опор. Там образуются наклонные трещины из-за больших главных растягивающих напряжений.

Происходит это потому, что сопротивление бетона скалыванию RK колеблется в пределах 42-70 кГ/см и значительно превосходит сопротивление его растяжению {Rp в пределах 21-35 кГ/см). Разрушение идет по линии наименьшего сопротивления, т. е. трещины образуются по направлениям, перпендикулярным к траекториям главных растягивающих напряжений. Поэтому для железобетонных балок главные растягивающие напряжения гораздо опасней скалывающих, и проверку на скалывание нужно заменить проверкой главных растягивающих напряжений. Наиболее опасны сечения, в которых направления главных растягивающих напряжений значительно отличаются от направления растянутой арматуры, при величине этих напряжений, мало отличающихся от максимума. Это сечения, лежащие в растянутой зоне вблизи нейтральной плоскости. Так как нормальные напряжения в них невелики, то главные растягивающие напряжения по численному значению близки к скалывающим. Приближенно можно принять, что вблизи нейтральной оси в растянутой зоне

гл. р max*

Во избежание образования в железобетонных балках наклонных трещин необходимо, чтобы главные растягивающие напряжения oj,, р не превосходили временного сопротивления бетона на растяжение Rp. Если по расчету ол.р Rp, то сечение балки необходимо увеличить. При о.р < [од.р] главные растягивающие напряжения могут быть надежно восприняты бетоном без дополнительного специального армирования.

Внецентренное сжатие. Если от внецентренного сжатия в поперечном сечении железобетонного элемента возникают или только напряжения сжатия, или с одной стороны - сжатия, а с другой, не превышающие допускаемых, напряжения растяжения, которые не могут вызвать появление трещин, расчет ведется по одному методу с учетом работы всего сечения.

Особо рассматривается случай, когда растягивающие напряжения достигают значительной величины. При этом обычный железобетон, как правило, заменяют предварительно напряженным.

Для сечения любой формы (рис. 8) напряжения определяют по следующим расчетным формулам:

max Об =

mln Об =

Рпр Jпр

N . Рпр

•I пр

•> пр

Ne„ (h - y-a)

Об. и < (об. и

<

< [Оа]-

(22) (23)

(24) (25)

Приведенная площадь железобетонного сечения слагается из площади бетона и л-кратной площади арматуры;

F„p==F6 + n{Fa + Fa). (26)

Положение центра тяжести находят по формуле

•пр

(27)

Приведенный момент инерции сечения относительно его центра тяжести равен

Jnp = J6 + F6c + nFaih - y - a) +

+ пРа {h-af,

(28)

Рис. 8. Расчетная схема сече НИИ при внецентренном ежа тии

Определим координаты наиболее удаленных точек контура ядра приведенного сечения. Если нормальная сила будет приложена на контуре ядра сечения, а изгибающий момент М = Nfx, то напряжение бетона у менее сжатого края сечения будет равно нулю, т е.

(29)

N Nr,(h-y) г.

Об, -р---7-~ = ,

гпр •пр

откуда

Fnp{h-y)

Г2 =

г-пр Jnp

РпрУ

(30) (31)

Внецентренное растяжение. К внецентренно растянутым элементам относятся стойки сверлильных, фрезерных станков, прокатных станов, листоправйльных машин и другие корпусные детали.

Обычный железобетон плохо работает на растяжение, поэтому приведенные выше конструкции, как правило, выполняются из предварительно напряженного железобетона.

Если продольная сила приложена внутри ядра сечения и растягивающие напряжения в бетоне не превышают допускаемых, то расчет сечения при внецентренном растяжении производится как при внецентренном сжатии, с учетом работы бетона на растяжение. При этом значения внешней силы и эксцентриситета берутся с обратными -знаками. Если напряжения в бетоне от вне-центренного растяжения превышают допускаемые напряжения, то в этом случае переходят на напряженный железобетон.

Кручение. Явление кручения в железобетонных деталях машин имеет место во многих случаях. Обычно кручение наблюдается с изгибом.

Наклонные трещины в бетоне появляются от действия главных растягивающих напряжений по траекториям, пересекающим трещины под углом 90°. В практике элементы, работающие на кручение, армируют продольной арматурой и вертикальными замкнутыми, часто расположенными хомутами (кольцами).

Наружный слой бетона, прикрывающий продольную арматуру, в расчет не вводят. Сопротивление кручению складывается из сопротивления бетона и поперечной арматуры.

Если вычисленные наибольшие главные растягивающие напряжения бетона не превосходят допускаемых [Об. р], то специального армирования не требуется.

Если же главные растягивающие напряжения превышают допускаемые, то элемент нужно армировать специальной арматурой с направлением витков, совпадающим с направлением кручения или продольной арматурой, охваченной замкнутыми хомутами.

Наибольшую величину главных растягивающих напряжений для прямоугольного сечения при обычных отношениях - = = 1,5-ьЗ можно вычислить по формуле

гл. р - 0,4Л62 < [Об. р]-

(32)

Если Ог.> [Об. р1, то в расчет вводят сечение хомутов и продольной арматуры. Площадь сечения одного хомута определяют по формуле

Мкра

2 [Оа] Ьякя

где а - расстояние между хомутами;

Ья я кя - размеры ядра сечения.

(33)